Qu'est-ce qu'une pente perpendiculaire ?
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit (90°). En géométrie analytique, la pente d'une droite perpendiculaire à une droite donnée correspond à l'inverse opposé de la pente de cette droite. Ce calculateur prend la pente d'une droite initiale et vous renvoie aussitôt la pente de n'importe quelle droite qui lui est perpendiculaire.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la pente (m) de votre droite initiale — il peut s'agir d'un nombre entier, d'une fraction écrite en décimale ou d'une valeur négative. Le calculateur renvoie \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\). Si vous entrez une pente égale à 0 (droite horizontale), la perpendiculaire est verticale et sa pente est indéfinie : l'outil l'indique alors automatiquement.
La formule expliquée
La relation entre pentes perpendiculaires s'écrit $$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$ Autrement dit, le produit des deux pentes vaut toujours -1 : \(m_1 \cdot m_2 = -1\). Pour trouver la pente perpendiculaire, on procède en deux étapes — on inverse la fraction (l'inverse) puis on change le signe. Par exemple, l'inverse opposé de 3 est \(-\frac{1}{3}\), et celui de \(-\frac{2}{5}\) est \(\frac{5}{2}\).
Exemple résolu
Supposons qu'une droite ait une pente \(m = 4\). Sa pente perpendiculaire est $$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0{,}25$$ Toute droite de pente -0,25 coupera la droite initiale selon un angle parfaitement droit. Vérification : \(4 \times (-0{,}25) = -1\), ce qui confirme la perpendicularité.
FAQ
Quelle est la pente perpendiculaire d'une droite horizontale ? Une droite horizontale a une pente de 0. Sa perpendiculaire est une droite verticale, dont la pente est indéfinie (on ne peut pas diviser par zéro).
Quelle est la pente perpendiculaire d'une droite verticale ? Une droite verticale a une pente indéfinie ; les droites qui lui sont perpendiculaires sont horizontales, avec une pente de 0.
Les droites parallèles suivent-elles la même règle ? Non. Les droites parallèles ont la même pente (\(m_1 = m_2\)), tandis que les droites perpendiculaires sont des inverses opposés (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).
