À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la pente d'une droite exprimée sous sa forme cartésienne (ou « forme standard »), \(Ax + By = C\). Plutôt que de transformer l'équation à la main pour la mettre sous forme réduite, il vous suffit de saisir les trois coefficients A, B et C : le calculateur vous renvoie aussitôt la pente \(m\) et l'ordonnée à l'origine \(b\).
Mode d'emploi
Repérez les valeurs A, B et C dans votre équation. Par exemple, dans \(2x + 3y = 6\), on a \(A = 2\), \(B = 3\) et \(C = 6\). Reportez ces nombres dans les champs correspondants et lisez directement la pente. Si \(B = 0\), la droite est verticale et sa pente n'est pas définie — le calculateur l'indique clairement.
La formule expliquée
Partons de \(Ax + By = C\) et isolons y : \(By = -Ax + C\), d'où \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\). En comparant avec la forme réduite \(y = mx + b\), on obtient la pente $$\text{slope} = -\frac{\text{A}}{\text{B}}$$ et l'ordonnée à l'origine \(b = \frac{C}{B}\). Ces deux résultats supposent \(B \neq 0\) ; lorsque \(B = 0\), l'équation se ramène à une droite verticale d'équation \(x = \frac{C}{A}\).
Exemple résolu
Pour \(2x + 3y = 6\) : la pente vaut $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}6667,$$ et l'ordonnée à l'origine $$b = \frac{C}{B} = \frac{6}{3} = 2.$$ La droite s'écrit donc \(y = -0{,}6667x + 2\).
Foire aux questions
Que se passe-t-il si B vaut 0 ? La droite est verticale (par exemple \(x = 4\)). Une droite verticale a une pente non définie : le calculateur affiche alors « Non définie ».
Et si A vaut 0 ? Dans ce cas, \(m = 0\) et la droite est horizontale (\(y = \frac{C}{B}\)).
Le signe de C influence-t-il la pente ? Non. La pente ne dépend que de A et de B ; C ne fait que décaler la droite et déterminer l'ordonnée à l'origine.
