Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn tìm hệ số góc của một đường thẳng được viết ở dạng tổng quát Ax + By = C. Thay vì phải tự biến đổi phương trình về dạng đường thẳng y = mx + b, bạn chỉ cần nhập ba hệ số A, B và C, máy tính sẽ trả về ngay hệ số góc m và giao điểm với trục tung b.
Cách sử dụng
Trước tiên, hãy xác định các số A, B và C trong phương trình của bạn. Ví dụ, với phương trình \(2x + 3y = 6\) thì \(A = 2\), \(B = 3\) và \(C = 6\). Nhập các giá trị này vào ô tương ứng và đọc kết quả hệ số góc. Nếu \(B = 0\) thì đường thẳng là đường thẳng đứng và hệ số góc không xác định — máy tính sẽ báo rõ điều này.
Giải thích công thức
Xuất phát từ \(Ax + By = C\), ta giải tìm y: \(By = -Ax + C\), suy ra \(y = (-A/B)x + (C/B)\). So sánh với dạng đường thẳng \(y = mx + b\), ta có hệ số góc $$\text{slope} = -\frac{\text{A}}{\text{B}}$$ và giao điểm trục tung b = C/B. Cả hai đều yêu cầu \(B \neq 0\); khi \(B = 0\), phương trình trở thành đường thẳng đứng \(x = C/A\).
Ví dụ minh họa
Với \(2x + 3y = 6\): hệ số góc $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}6667$$ và giao điểm trục tung $$b = \frac{C}{B} = \frac{6}{3} = 2$$ Vậy đường thẳng là \(y = -0{,}6667x + 2\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu B bằng 0 thì sao? Đường thẳng sẽ là đường thẳng đứng (ví dụ \(x = 4\)). Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định, nên máy tính sẽ hiển thị "Không xác định".
Nếu A bằng 0 thì sao? Khi đó \(m = 0\) và đường thẳng nằm ngang (\(y = C/B\)).
Dấu của C có ảnh hưởng đến hệ số góc không? Không. Hệ số góc chỉ phụ thuộc vào A và B; C chỉ làm dịch chuyển đường thẳng và xác định giao điểm với trục tung.
