이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 표준형 \(Ax + By = C\)로 쓰인 직선의 기울기를 구해 줍니다. 방정식을 손으로 직접 기울기-절편형으로 정리할 필요 없이, 세 개의 계수 A, B, C만 입력하면 기울기 \(m\)과 y절편 \(b\)를 한 번에 알려 줍니다.
사용 방법
먼저 방정식에서 A, B, C에 해당하는 숫자를 찾으세요. 예를 들어 \(2x + 3y = 6\)에서는 \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = 6\)입니다. 이 값을 각 입력란에 넣으면 기울기를 바로 확인할 수 있습니다. 만약 \(B = 0\)이라면 직선은 수직선이 되어 기울기를 정의할 수 없으며, 계산기가 이를 명확하게 표시해 줍니다.
공식 풀이
\(Ax + By = C\)에서 시작해 y에 대해 정리하면 \(By = -Ax + C\), 즉 \(y = (-A/B)x + (C/B)\)가 됩니다. 이를 기울기-절편형 \(y = mx + b\)와 비교하면 기울기 $$\text{slope} = -\frac{\text{A}}{\text{B}}$$, y절편 \(b = C/B\)를 얻습니다. 두 값 모두 \(B \neq 0\)일 때만 성립하며, \(B = 0\)이면 방정식은 수직선 \(x = C/A\)로 단순해집니다.
예제 풀이
\(2x + 3y = 6\)의 경우: 기울기 $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667$$이고, y절편 $$b = \frac{C}{B} = \frac{6}{3} = 2$$입니다. 따라서 이 직선은 \(y = -0.6667x + 2\)입니다.
자주 묻는 질문
B가 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수직선이 됩니다(예: \(x = 4\)). 수직선은 기울기를 정의할 수 없으므로 계산기는 "정의되지 않음"으로 표시합니다.
A가 0이면 어떻게 되나요? 이때는 \(m = 0\)이 되어 직선은 수평선(\(y = C/B\))이 됩니다.
C의 부호가 기울기에 영향을 주나요? 아니요. 기울기는 오직 A와 B에만 의존합니다. C는 직선을 위아래로 이동시키며 y절편만 결정할 뿐입니다.
