기울기 계산기란?
이 도구는 두 점을 지나는 직선의 기울기(영어로 gradient 또는 slope)를 구해 줍니다. 기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타내는 값으로, 수평으로 한 칸 이동할 때 수직으로 얼마나 올라가거나 내려가는지를 보여줍니다. 대수, 기하, 물리, 공학, 건축 등 다양한 분야에서 두루 쓰이는 기본 수학 개념입니다.
사용 방법
직선 위의 두 점 좌표를 입력하세요. 첫 번째 점 \((X_1, Y_1)\)과 두 번째 점 \((X_2, Y_2)\)을 넣으면 됩니다. 계산기는 기울기 \(m\), 수직 변화량(\(\Delta y\)), 수평 변화량(\(\Delta x\)), 백분율로 표현한 경사도(%), 도(°) 단위의 경사 각도, 그리고 직선 \(y = mx + b\)의 y절편 \(b\)를 함께 알려 줍니다.
공식 풀이
기울기는 수직 변화량을 수평 변화량으로 나눈 비율입니다.
$$m = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1}$$
기울기가 양수이면 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 직선이 올라가고, 음수이면 내려갑니다. 기울기가 0이면 수평선입니다. \(x_2 = x_1\)인 경우에는 수평 변화량이 0이 되어 직선이 수직이 되므로 기울기는 정의되지 않습니다(이때는 90°로 표시합니다). 경사도(%)는 단순히 \(m \times 100\)이고, 각도는 \(\arctan(m)\)으로 구합니다.
예제로 살펴보기
두 점 (1, 2)와 (4, 8)을 예로 들어 봅시다. 수직 변화량은 \(\Delta y = 8 - 2 = 6\), 수평 변화량은 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\)입니다. 따라서 $$m = 6 \div 3 = 2$$ 가 됩니다. 이는 경사도 200%, 각도로는 \(\arctan(2) \approx 63.43°\)에 해당합니다. y절편은 \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)이므로 직선의 식은 \(y = 2x\)입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 음수이면 무슨 뜻인가요? 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 직선이 아래로 내려간다는 뜻입니다. 즉, x가 커질수록 y는 작아집니다.
수직선의 기울기는 왜 정의되지 않나요? 수평 변화량(\(x_2 - x_1\))이 0인데, 0으로 나누는 연산은 정의되지 않기 때문입니다. 이 경우 각도는 90°로 표시합니다.
기울기와 경사도(%)는 어떻게 다른가요? 경사도(%)는 기울기에 100을 곱한 값일 뿐입니다. 예를 들어 기울기 0.05는 경사도 5%와 같습니다.
