Qu'est-ce que le calculateur de pente (coefficient directeur) ?
Cet outil détermine la pente — aussi appelée coefficient directeur — d'une droite passant par deux points. La pente mesure l'inclinaison de la droite : de combien elle monte (ou descend) verticalement pour chaque unité parcourue horizontalement. C'est une notion mathématique universelle, utilisée en algèbre, en géométrie, en physique, en ingénierie et dans le bâtiment.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées de deux points de la droite : le premier point (X₁, Y₁) et le second point (X₂, Y₂). Le calculateur renvoie la pente \(m\), le dénivelé (\(\Delta y\)), la distance horizontale (\(\Delta x\)), la pente exprimée en pourcentage, l'angle d'inclinaison en degrés et l'ordonnée à l'origine \(b\) de la droite \(y = mx + b\).
La formule expliquée
La pente est le rapport entre la variation verticale et la variation horizontale :
$$m = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1}$$
Une pente positive monte de gauche à droite, une pente négative descend. Une pente de 0 correspond à une droite horizontale. Lorsque \(x_2 = x_1\), la distance horizontale est nulle et la droite est verticale : la pente n'est alors pas définie (nous indiquons un angle de 90°). Le pourcentage de pente est tout simplement \(m \times 100\), et l'angle vaut \(\arctan(m)\).
Exemple concret
Prenons les points (1, 2) et (4, 8). Le dénivelé est \(\Delta y = 8 - 2 = 6\) et la distance horizontale est \(\Delta x = 4 - 1 = 3\). On obtient donc $$m = 6 \div 3 = 2.$$ Cela correspond à une pente de 200 % et à un angle de \(\arctan(2) \approx 63{,}43°\). L'ordonnée à l'origine est \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), ce qui donne la droite \(y = 2x\).
FAQ
Que signifie une pente négative ? La droite descend lorsqu'on se déplace de gauche à droite : y diminue à mesure que x augmente.
Pourquoi la pente d'une droite verticale n'est-elle pas définie ? La distance horizontale (\(x_2 - x_1\)) est nulle, or la division par zéro n'a pas de sens. Nous affichons alors l'angle à 90°.
Quelle est la différence entre la pente et le pourcentage de pente ? Le pourcentage de pente est simplement la pente multipliée par 100 : une pente de 0,05 équivaut à un pourcentage de 5 %.
