Qu'est-ce que le latus rectum ?
Le latus rectum d'une conique est la corde qui passe par un foyer et reste perpendiculaire à l'axe principal (ou grand axe). Sa longueur traduit l'« ouverture » de la conique au voisinage du foyer et intervient dans toute l'étude des paraboles, des ellipses et des hyperboles. Ce calculateur fournit à la fois le latus rectum complet et le semi-latus rectum (la moitié de cette longueur).
Comment utiliser ce calculateur
Sélectionnez le type de conique. Pour une parabole, saisissez a — la distance du sommet au foyer (la parabole s'écrit alors \(y^2 = 4ax\)). Pour une ellipse ou une hyperbole, indiquez le demi-grand axe (ou axe transverse) a et le demi-petit axe (ou axe conjugué) b. Appuyez sur « Calculer » pour obtenir la longueur.
La formule expliquée
Pour une parabole, le latus rectum vaut \(4a\) :
$$L = 4 \, \text{a}$$Pour une ellipse (\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)) et une hyperbole (\(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)), le latus rectum est égal à \(2b^2/a\) :
$$L = \dfrac{2 \, \text{b}^{2}}{\text{a}}$$Le semi-latus rectum, souvent noté \(\ell\), correspond simplement à la moitié de cette valeur : c'est le paramètre polaire utilisé en mécanique orbitale.
Exemple résolu
Prenons une ellipse avec \(a = 5\) et \(b = 3\). On obtient
$$L = \frac{2 \cdot (3^2)}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6 \text{ unités},$$et le semi-latus rectum vaut \(1{,}8\) unité. Pour une parabole avec \(a = 2\), on a
$$L = 4 \cdot 2 = 8 \text{ unités}.$$FAQ
Le latus rectum est-il identique pour l'ellipse et l'hyperbole ? La formule \(2b^2/a\) est la même ; seul le signe de l'équation de la conique change.
Que représente a pour une parabole ? C'est la distance focale mesurée à partir du sommet, comme dans \(y^2 = 4ax\).
Qu'est-ce que le semi-latus rectum ? C'est la moitié du latus rectum ; il correspond au paramètre \(p\) dans l'équation polaire d'une conique.
