什麼是正焦弦？
圓錐曲線的正焦弦（latus rectum）是指通過焦點、且與長軸（或主軸）垂直的弦。它的長度反映出曲線在焦點附近「開口」有多寬，在拋物線、橢圓與雙曲線的研究中經常出現。本計算器會同時提供完整的正焦弦長度，以及半正焦弦（也就是正焦弦長度的一半）。
如何使用本計算器
首先選擇圓錐曲線的類型。若是拋物線，請輸入 a，也就是頂點到焦點的距離（拋物線方程式寫為 \(y^2 = 4ax\)）。若是橢圓或雙曲線，請輸入半長軸／貫軸 a，以及半短軸／共軛軸 b。輸入完成後按下計算，即可得到正焦弦的長度。
公式解析
對於拋物線，正焦弦等於 \(4a\)。對於橢圓（\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)）與雙曲線（\(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)），正焦弦則等於 \(2b^2/a\)。半正焦弦通常以 \(\ell\) 表示，就是上述數值的一半，也是軌道力學中極座標方程式所使用的參數。
$$L = 4 \, \text{a}$$$$L = \dfrac{2 \, \text{b}^{2}}{\text{a}}$$Advertisement
範例演算
假設一個橢圓的 \(a = 5\)、\(b = 3\)，則 $$L = 2 \cdot (3^2)/5 = 2 \cdot 9/5 = 18/5 = 3.6$$ 單位，半正焦弦為 \(1.8\) 單位。若是拋物線且 \(a = 2\)，則 $$L = 4 \cdot 2 = 8$$ 單位。
常見問題
橢圓和雙曲線的正焦弦公式一樣嗎？計算公式 \(2b^2/a\) 完全相同，差別只在於底層方程式中的正負號。
拋物線的 a 代表什麼？它是頂點到焦點的距離，對應方程式 \(y^2 = 4ax\)。
什麼是半正焦弦？就是正焦弦長度的一半；它是圓錐曲線極座標方程式中的標準參數 \(p\)。
