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輸入計算

正值=增益/放大,負值=損失/衰減,0=沒有變化。

數學公式

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結果

電壓比 Vo/Vi
3.162278
times (x) — for amplitude/field quantities
功率比 Po/Pi 10 times (x)
輸入的增益 10 dB
電壓公式 Vo/Vi = 10^(G/20)
功率公式 Po/Pi = 10^(G/10)

這個計算機的用途

分貝(dB)是用對數方式來表示增益或衰減的單位。本計算機會把以分貝表示的增益 \(G\) 換算成對應的線性比值,也就是輸出相對於輸入的實際放大倍率。由於分貝對「振幅量」和「功率量」的定義不同,本工具會同時給出兩個答案:電壓比與功率比。這是一項純物理/電子工程的換算,在世界各地的計算方式完全一致,廣泛應用於音響、射頻(RF)、天線、放大器與助聽器等領域。

輸入和輸出之間帶有增益級的方塊圖
以 dB 表示的增益描述輸出相對於輸入的比值。

使用方法

只要在唯一的輸入欄位中填入增益的分貝值,即可同時讀取兩種比值。正值代表放大(比值大於 1),負值代表衰減或損失(比值介於 0 與 1 之間),而 0 dB 表示沒有變化(比值剛好為 1)。當你處理的是電壓、電流或聲壓等振幅/場量時,請使用電壓比;若處理的是功率或強度,則使用功率比。

公式說明

分貝的定義為:振幅量 \(G = 20\cdot\log_{10}(V_o/V_i)\),功率量 \(G = 10\cdot\log_{10}(P_o/P_i)\)。將兩者反推即可得到

$$\frac{V_o}{V_i} = 10^{\frac{G}{20}}$$

$$\frac{P_o}{P_i} = 10^{\frac{G}{10}}$$

由於 \(10^{\frac{G}{10}} = \left(10^{\frac{G}{20}}\right)^2\),因此功率比永遠等於電壓比的平方——這正好對應「在固定阻抗下,功率與電壓平方成正比」的原理。

兩條曲線顯示功率增益和電壓增益的比值隨分貝變化
分貝轉換為線性比值:功率用 \(10^{\frac{G}{10}}\),電壓用 \(10^{\frac{G}{20}}\)。

實例演算

當 \(G = 10\) dB 時,電壓比為

$$10^{\frac{10}{20}} = 10^{0.5} \approx 3.16228$$

倍,功率比為

$$10^{\frac{10}{10}} = 10^1 = 10$$

倍。驗證:\(3.16228^2 \approx 10\)。再看 \(G = -6\) dB,可得電壓比約 0.50119(振幅減半),功率比約 0.25119(功率剩四分之一)——這正是「-6 dB 振幅減半」的經典法則。

常見問題

為什麼會有兩個不同的比值?因為分貝把振幅與功率壓縮在同一個刻度上;同樣的分貝數所對應的振幅倍率,會比功率倍率來得小。

負分貝代表什麼?代表損失或衰減;兩種比值仍維持為正值,但都會落在 1 以下。

3 dB 真的是兩倍功率嗎?近似而已——\(10^{\frac{3}{10}} \approx 1.995\),所以 +3 dB 非常接近兩倍功率,而 +6 dB 則大約是兩倍電壓。

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