什麼是阻尼比？
阻尼比（ζ，讀作「zeta」）是一個無因次的數值，用來描述機械或電氣系統在受到擾動之後，振盪如何隨時間衰減。以單自由度的質量－彈簧－阻尼系統而言，它是將實際的阻尼係數 c 與臨界阻尼係數相比的結果。在振動分析、控制系統與結構工程中，阻尼比是最重要的參數之一。
如何使用本計算器
請輸入阻尼係數 c（N·s/m）、彈簧剛度 k（N/m）以及質量 m（kg）。計算器會回傳阻尼比 ζ、臨界阻尼係數、無阻尼自然頻率，並告訴你該系統屬於欠阻尼、臨界阻尼還是過阻尼。
公式解析
阻尼比的計算公式為 $$\zeta = \frac{\text{Damping } c}{2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}}$$ 分母 \(2\sqrt{k \cdot m}\) 即為臨界阻尼係數 cᶜ，也就是能夠抑制系統振盪所需的最小阻尼量。當 \(\zeta < 1\) 時，系統會一邊衰減一邊振盪（欠阻尼）；當 \(\zeta = 1\) 時，系統會以最快速度回到平衡位置且不發生振盪（臨界阻尼）；當 \(\zeta > 1\) 時，系統會緩慢回穩且不振盪（過阻尼）。
實例演算
假設 c = 20 N·s/m、k = 100 N/m、m = 10 kg。先計算 \(k \cdot m = 1000\)，再取 \(\sqrt{1000} \approx 31.6228\)，因此臨界阻尼係數為 $$2 \times 31.6228 \approx 63.2456 \text{ N}\cdot\text{s/m}$$ 阻尼比則為 $$\zeta = \frac{20}{63.2456} \approx 0.3162$$ 小於 1，代表系統屬於欠阻尼，會在趨於穩定的過程中持續振盪。
常見問題
阻尼比等於 1 代表什麼？代表系統處於臨界阻尼狀態：能在最短的時間內回到靜止，且不會出現超越（過衝）的現象。
阻尼比越高就一定越好嗎？不一定。阻尼過高（過阻尼）會讓系統反應遲鈍。許多控制系統會將目標設定在 \(\zeta \approx 0.7\)，以兼顧快速反應與最小超越量。
阻尼比有可能為負值嗎？負的 ζ 代表系統不穩定，振盪會隨時間不斷增大。本計算器假設輸入的皆為正的物理數值。
