Tỷ số cản là gì?
Tỷ số cản (\(\zeta\), đọc là "zeta") là một đại lượng không thứ nguyên cho biết các dao động trong hệ cơ học hoặc điện tắt dần như thế nào sau khi bị nhiễu loạn. Đối với hệ một bậc tự do gồm khối lượng – lò xo – bộ giảm chấn, tỷ số này so sánh hệ số cản thực tế c với hệ số cản tới hạn. Đây là một trong những thông số quan trọng bậc nhất trong phân tích dao động, hệ thống điều khiển và kỹ thuật kết cấu.
Cách sử dụng máy tính
Nhập hệ số cản c (N·s/m), độ cứng lò xo k (N/m) và khối lượng m (kg). Máy tính sẽ trả về tỷ số cản \(\zeta\), hệ số cản tới hạn, tần số dao động riêng không cản, đồng thời cho biết hệ thuộc loại cản dưới tới hạn (underdamped), cản tới hạn (critically damped) hay cản trên tới hạn (overdamped).
Giải thích công thức
Tỷ số cản được tính theo công thức $$\zeta = \frac{\text{Damping } c}{2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}}$$ Mẫu số \(2\sqrt{k\cdot m}\) chính là hệ số cản tới hạn cᶜ — lượng cản nhỏ nhất đủ để ngăn không cho hệ dao động. Khi \(\zeta < 1\), hệ vừa dao động vừa tắt dần (cản dưới tới hạn); khi \(\zeta = 1\), hệ trở về vị trí cân bằng nhanh nhất có thể mà không dao động (cản tới hạn); và khi \(\zeta > 1\), hệ trở về cân bằng một cách chậm chạp mà không dao động (cản trên tới hạn).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(c = 20\) N·s/m, \(k = 100\) N/m và \(m = 10\) kg. Trước tiên tính \(k \cdot m = 1000\), rồi \(\sqrt{1000} \approx 31{,}6228\), do đó hệ số cản tới hạn là \(2 \times 31{,}6228 \approx 63{,}2456\) N·s/m. Tỷ số cản là $$\zeta = \frac{20}{63{,}2456} \approx 0{,}3162$$ nhỏ hơn 1 — vậy hệ thuộc loại cản dưới tới hạn và sẽ dao động trong khi tiến dần về trạng thái ổn định.
Câu hỏi thường gặp
Tỷ số cản bằng 1 nghĩa là gì? Nghĩa là hệ ở trạng thái cản tới hạn: nó trở về trạng thái nghỉ trong thời gian ngắn nhất có thể mà không bị vượt quá (không có overshoot).
Tỷ số cản càng lớn có càng tốt không? Không hẳn. Cản quá lớn (cản trên tới hạn) khiến hệ phản ứng chậm chạp, ì ạch. Nhiều hệ thống điều khiển thường nhắm tới \(\zeta \approx 0{,}7\) để có phản ứng nhanh mà độ vượt quá tối thiểu.
Tỷ số cản có thể âm không? Giá trị \(\zeta\) âm cho thấy hệ không ổn định, trong đó dao động lớn dần theo thời gian. Máy tính này giả định các giá trị vật lý đều dương.
