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परिणाम

डैम्पिंग अनुपात (ζ)

0.3162

Underdamped

क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक (cᶜ)	63.25 N·s/m
प्राकृतिक आवृत्ति (ωₙ)	3.1623 rad/s
डैम्पिंग की स्थिति	Underdamped

डैम्पिंग अनुपात क्या है?

डैम्पिंग अनुपात ($\zeta$, जिसे "ज़ीटा" कहते हैं) एक विमारहित (dimensionless) संख्या है जो बताती है कि किसी यांत्रिक या विद्युत प्रणाली में किसी झटके के बाद कंपन कितनी तेज़ी से कम होते हैं। एक सिंगल-डिग्री-ऑफ़-फ़्रीडम मास-स्प्रिंग-डैम्पर सिस्टम के लिए यह वास्तविक डैम्पिंग गुणांक c की तुलना क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक से करता है। कंपन विश्लेषण (vibration analysis), नियंत्रण प्रणालियों (control systems) और संरचनात्मक इंजीनियरिंग में यह सबसे अहम पैरामीटरों में से एक है।

एक द्रव्यमान का आरेख जो स्प्रिंग और डैम्पर द्वारा समानांतर में दीवार से जुड़ा है — द्रव्यमान-स्प्रिंग-डैम्पर प्रणाली: द्रव्यमान m, स्प्रिंग कठोरता k, और डैम्पर c।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

डैम्पिंग गुणांक c (N·s/m), स्प्रिंग की कठोरता k (N/m) और द्रव्यमान m (kg) दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको डैम्पिंग अनुपात $\zeta$, क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक, अनडैम्प्ड प्राकृतिक आवृत्ति बताता है, और यह भी बताता है कि सिस्टम अंडरडैम्प्ड है, क्रिटिकली डैम्प्ड है या ओवरडैम्प्ड है।

सूत्र की व्याख्या

डैम्पिंग अनुपात इस सूत्र से निकाला जाता है:

$$\zeta = \frac{\text{Damping } c}{2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}}$$

हर में मौजूद $2\sqrt{k \cdot m}$ ही क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक cᶜ है — डैम्पिंग की वह न्यूनतम मात्रा जो कंपन को रोक देती है। जब $\zeta < 1$ हो तो सिस्टम कंपन करते हुए धीरे-धीरे शांत होता है (अंडरडैम्प्ड); जब $\zeta = 1$ हो तो वह बिना कंपन किए जितनी जल्दी संभव हो संतुलन में लौट आता है (क्रिटिकली डैम्प्ड); और जब $\zeta > 1$ हो तो वह बिना कंपन किए धीरे-धीरे लौटता है (ओवरडैम्प्ड)।

समय के साथ अल्प-अवमंदित, क्रांतिक और अति-अवमंदित अनुक्रिया वक्र दर्शाता ग्राफ — ζ<1 (अल्प-अवमंदित), ζ=1 (क्रांतिक) और ζ>1 (अति-अवमंदित) के लिए प्रणाली अनुक्रिया।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए $c = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}$, $k = 100\ \text{N/m}$ और $m = 10\ \text{kg}$ है। पहले $k \cdot m = 1000$ निकालें, फिर $\sqrt{1000} \approx 31.6228$, तो क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक $2 \times 31.6228 \approx 63.2456\ \text{N}\cdot\text{s/m}$ हुआ। डैम्पिंग अनुपात

$$\zeta = \frac{20}{63.2456} \approx 0.3162$$

है, जो 1 से कम है — यानी सिस्टम अंडरडैम्प्ड है और शांत होते समय कंपन करेगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

डैम्पिंग अनुपात 1 होने का क्या मतलब है? इसका मतलब है कि सिस्टम क्रिटिकली डैम्प्ड है: यह बिना ओवरशूट किए कम से कम समय में पूरी तरह शांत हो जाता है।

क्या ज़्यादा डैम्पिंग अनुपात हमेशा बेहतर होता है? ज़रूरी नहीं। बहुत ज़्यादा डैम्पिंग (ओवरडैम्प्ड) सिस्टम को सुस्त बना देती है। कई नियंत्रण प्रणालियाँ तेज़ प्रतिक्रिया और न्यूनतम ओवरशूट के लिए $\zeta \approx 0.7$ का लक्ष्य रखती हैं।

क्या डैम्पिंग अनुपात ऋणात्मक (negative) हो सकता है? ऋणात्मक $\zeta$ एक अस्थिर सिस्टम को दर्शाता है जहाँ कंपन समय के साथ बढ़ते जाते हैं। यह कैलकुलेटर धनात्मक भौतिक मानों को मानकर चलता है।

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