भौतिक लोलक कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

जड़त्व आघूर्ण I (kg·m²)

द्रव्यमान m (kg)

पिवट से द्रव्यमान केंद्र की दूरी d (m)

गुरुत्व g (m/s²)

परिणाम

दोलन का आवर्तकाल

1.8313

सेकंड प्रति झूला

आवृत्ति	0.5461 Hz

भौतिक लोलक क्या होता है?

भौतिक लोलक कोई भी ऐसा दृढ़ पिंड है जो गुरुत्व के प्रभाव में किसी स्थिर क्षैतिज अक्ष के चारों ओर झूलता है। साधारण लोलक से इसका फर्क यह है कि इसका द्रव्यमान किसी एक बिंदु पर केंद्रित न होकर पूरे पिंड में फैला होता है। झूलती हुई छड़, घड़ी का पेंडुलम या लटका हुआ साइनबोर्ड इसके उदाहरण हैं। इसकी गति पिवट के सापेक्ष पिंड के जड़त्व आघूर्ण और उसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति पर निर्भर करती है।

एक भौतिक लोलक एक स्थिर अक्ष के चारों ओर झूलता है, जिसमें द्रव्यमान पूरे दृढ़ पिंड में वितरित होता है।

सूत्र

छोटे कोण के दोलनों के लिए आवर्तकाल इस प्रकार होता है:

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Inertia } I}{\text{Mass } m \cdot \text{Gravity } g \cdot \text{Distance } d}}$$

यहाँ I पिवट अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण है (kg·m²), m कुल द्रव्यमान है (kg), g गुरुत्वीय त्वरण है (पृथ्वी पर 9.81 m/s²), और d पिवट से द्रव्यमान केंद्र तक की दूरी है (m)। आवृत्ति बस \(f = 1/T\) होती है।

आवर्तकाल जड़त्व आघूर्ण I, द्रव्यमान m, अक्ष से द्रव्यमान केंद्र की दूरी d और गुरुत्व g पर निर्भर करता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

पिवट के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण, पिंड का द्रव्यमान, पिवट से द्रव्यमान केंद्र तक की दूरी और स्थानीय गुरुत्व दर्ज करें। कैलकुलेटर आवर्तकाल सेकंड में और आवृत्ति हर्ट्ज़ में बता देगा। ध्यान रखें कि I वास्तविक झूलने वाली अक्ष के सापेक्ष नापा गया हो — अगर आपको सिर्फ द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष जड़त्व पता है तो समांतर-अक्ष प्रमेय (\(I = I_{cm} + m \cdot d^2\)) का इस्तेमाल करें।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\), \(m = 2\ \text{kg}\), \(d = 0.3\ \text{m}\), \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)। तब \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9.81 \times 0.3 = 5.886\)। इसलिए $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{5.886}} = 2\pi \times \sqrt{0.084947} = 2\pi \times 0.29146 \approx 1.8313 \text{ सेकंड}$$ यानी आवृत्ति लगभग 0.546 Hz होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह बड़े झूलने वाले कोणों के लिए काम करता है? नहीं — यह सूत्र छोटे दोलनों (कुछ ही डिग्री) के लिए ही मान्य है। ज्यादा आयाम (amplitude) पर असली आवर्तकाल बढ़ जाता है।

साधारण लोलक से इसका क्या फर्क है? साधारण लोलक में \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\) इस्तेमाल होता है, जो सिर्फ भारहीन डोरी पर लगे बिंदु-द्रव्यमान के लिए सही है। भौतिक लोलक इसी सिद्धांत को विस्तृत दृढ़ पिंडों तक बढ़ा देता है।

पिवट के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण कैसे निकालें? समांतर-अक्ष प्रमेय का उपयोग करें: द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष जड़त्व में \(m \cdot d^2\) जोड़ दें।