Калькулятор физического маятника

Введите расчет

Момент инерции I (кг·м²)

Масса m (кг)

Расстояние от оси до центра масс d (м)

Ускорение свободного падения g (м/с²)

Результатов

Период колебаний

1,8313

секунд на одно колебание

Частота	0,5461 Hz

Что такое физический маятник?

Физический маятник — это любое твёрдое тело, которое качается вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника, его масса распределена по всему объёму, а не сосредоточена в одной точке. Примеры — раскачивающийся стержень, маятник настенных часов или висящая вывеска. Характер движения определяется моментом инерции тела относительно оси вращения и положением центра масс.

Физический маятник качается вокруг неподвижной оси, причём масса распределена по всему твёрдому телу.

Формула

При малых углах отклонения период колебаний равен:

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{I}{m \cdot g \cdot d}}$$

где \(I\) — момент инерции относительно оси вращения (кг·м²), \(m\) — полная масса тела (кг), \(g\) — ускорение свободного падения (9,81 м/с² на Земле), а \(d\) — расстояние от оси до центра масс (м). Частота находится просто: \(f = 1/T\).

Период зависит от момента инерции \(I\), массы \(m\), расстояния \(d\) от оси до центра масс и ускорения свободного падения \(g\).

Как пользоваться калькулятором

Введите момент инерции относительно оси вращения, массу тела, расстояние от оси до центра масс и местное значение ускорения свободного падения. Калькулятор выдаст период в секундах и частоту в герцах. Убедитесь, что момент инерции \(I\) рассчитан именно относительно реальной оси качания — если известен лишь момент инерции относительно центра масс, воспользуйтесь теоремой Штейнера (\(I = I_{цм} + m \cdot d^2\)).

Разбор примера

Пусть \(I = 0{,}5\) кг·м², \(m = 2\) кг, \(d = 0{,}3\) м, \(g = 9{,}81\) м/с². Тогда \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9{,}81 \times 0{,}3 = 5{,}886\). Получаем $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0{,}5}{5{,}886}} = 2\pi \times \sqrt{0{,}084947} = 2\pi \times 0{,}29146 \approx 1{,}8313 \text{ секунды},$$ что соответствует частоте около 0,546 Гц.

Частые вопросы

Подходит ли формула для больших углов отклонения? Нет. Формула справедлива только для малых колебаний (несколько градусов). При большей амплитуде реальный период увеличивается.

Чем физический маятник отличается от математического? Математический маятник описывается формулой \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\) и применим лишь к точечной массе на невесомой нити. Физический маятник — это обобщение на протяжённые твёрдые тела.

Как найти момент инерции относительно оси вращения? Воспользуйтесь теоремой Штейнера: прибавьте \(m \cdot d^2\) к моменту инерции относительно центра масс.