Что такое калькулятор периода маятника?
Этот калькулятор находит период математического маятника — время, за которое он совершает одно полное колебание туда и обратно. В основе расчёта лежит классическая формула для малых углов \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\), где L — длина маятника, а g — ускорение свободного падения. Инструмент также показывает частоту колебаний в герцах. Это универсальная физическая закономерность, которая работает где угодно; меняется лишь значение g в зависимости от места (около 9,81 м/с² на поверхности Земли).
Как пользоваться калькулятором
Введите длину маятника в метрах и местное ускорение свободного падения (9,81 м/с² для Земли, 1,62 для Луны или 3,71 для Марса). Нажмите кнопку расчёта, чтобы увидеть период в секундах и соответствующую частоту. Формула предполагает малый угол отклонения (примерно до 15°), а также невесомую нерастяжимую нить, при которой вся масса сосредоточена в грузе.
Разбор формулы
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$Период зависит только от длины и силы тяжести — но не от массы груза и не от амплитуды (при малых углах). Поскольку период растёт пропорционально квадратному корню из длины, увеличение маятника в четыре раза удваивает его период лишь вдвое. Частота вычисляется просто: \(f = 1/T\).
Пример расчёта
Для маятника длиной 1 метр на Земле (g = 9,81 м/с²): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times \sqrt{0{,}10193} = 2\pi \times 0{,}31926 \approx 2{,}006 \text{ секунды}$$ Его частота составляет \(1/2{,}006 \approx 0{,}498\) Гц.
Частые вопросы
Влияет ли масса на период? Нет. Для идеального математического маятника период не зависит от массы груза.
Почему используется значение 9,81 м/с²? Это стандартное среднее значение ускорения свободного падения на поверхности Земли. Оно немного меняется в зависимости от широты и высоты над уровнем моря.
Точна ли формула для больших колебаний? Формула точна только в пределе малых углов. При больших амплитудах реальный период оказывается чуть больше.
