Что такое калькулятор орбитального периода?
Этот инструмент рассчитывает время, за которое тело совершает один полный оборот вокруг гораздо более массивного центрального объекта, опираясь на третий закон Кеплера в его ньютоновской форме. Укажите большую полуось орбиты (в метрах) и массу центрального тела (в килограммах) — например, планеты, вращающейся вокруг звезды, или спутника на орбите Земли, — и калькулятор выдаст орбитальный период в секундах, часах, сутках и годах.
Как пользоваться калькулятором
Введите два значения: большую полуось a (для круговой орбиты это просто радиус орбиты) и массу центрального тела M. Оба числа должны быть положительными. Значения по умолчанию описывают орбиту Земли вокруг Солнца (\(a \approx 1{,}496\times10^{11}\ \text{м}\), \(M \approx 1{,}989\times10^{30}\ \text{кг}\)), что даёт примерно один год.
Разбираем формулу
Период вычисляется по формуле $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ Куб размера орбиты, делённый на произведение гравитационной постоянной и массы центрального тела, определяет, сколько времени гравитации нужно, чтобы «прокрутить» вращающееся тело по полному кругу. Обратите внимание: масса самого вращающегося тела в формуле не участвует — она сокращается в типичном случае, когда тело намного легче центрального объекта.
Пример расчёта
Для низкой околоземной орбиты при \(a = 6{,}771\times10^{6}\ \text{м}\) вокруг Земли (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{кг}\)): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6{,}771\times10^{6})^{3}}{6{,}674\times10^{-11} \times 5{,}972\times10^{24}}} \approx 5545\ \text{секунд}$$ или около 92 минут — что совпадает с орбитальным периодом Международной космической станции.
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Используйте единицы СИ: метры для полуоси и килограммы для массы. Гравитационная постоянная \(G\) фиксирована и равна \(6{,}674\times10^{-11}\).
Важна ли масса вращающегося тела? Ею можно пренебречь, когда оно намного легче центрального тела, поэтому в данной формуле она не учитывается.
Подходит ли калькулятор для эллиптических орбит? Да — используйте большую полуось (среднее между расстояниями в перигелии и афелии), а не мгновенный радиус.
