Что считает этот калькулятор
Маятниковые часы отмеряют время за счёт равномерных колебаний груза на стержне. Этот инструмент вычисляет период (время одного полного колебания «туда и обратно») простого маятника по его длине, а также решает обратную задачу — находит длину, необходимую для нужного периода. Например, можно подобрать длину для «секундного маятника», у которого один взмах длится ровно секунду. Значение гравитации можно менять, поэтому вы легко смоделируете любую точку на Земле или даже другую планету.
Разбираем формулу
При малых углах отклонения период простого маятника равен $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2)}}$$ где L — длина в метрах, а g — ускорение свободного падения (на Земле около 9,81 м/с²). Обратите внимание: период зависит только от длины и гравитации — но не от массы груза и не от амплитуды колебаний (при небольших углах). Перевернув формулу, получаем длину, нужную для заданного периода: $$L = \text{Gravity (m/s}^2) \cdot \left(\dfrac{\text{Period (s)}}{2\pi}\right)^{2}$$ Частота — это просто величина, обратная периоду: \(f = 1/T\), и измеряется она в герцах.
Как пользоваться
Выберите, что нужно найти — период или длину. Введите известное значение (длину в метрах или желаемый период в секундах), проверьте величину гравитации и посмотрите результат. В таблице результатов также показана частота, чтобы вы понимали, сколько колебаний приходится на каждую секунду.
Пример расчёта
Маятник длиной 1 метр на Земле: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}3193 = 2{,}0064 \text{ секунды.}$$ Чтобы собрать часы с периодом 2 секунды, потребуется длина $$L = 9{,}81 \times \left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9{,}81 \times 0{,}10132 = 0{,}9939 \text{ метра}$$ — почти ровно метр. Именно поэтому маятник классических напольных часов («дедушкиных часов») имеет примерно такую длину.
Частые вопросы
Влияет ли масса груза на период? Нет. Для идеального простого маятника период не зависит от массы.
Почему мои реальные часы немного расходятся с расчётом? Формула предполагает малые углы и невесомый стержень. Большие размахи, сопротивление воздуха и масса стержня вносят небольшие поправки.
Что такое «секундный маятник»? Это маятник с периодом 2 секунды (по одной секунде на взмах в каждую сторону); на Земле для этого нужна длина около 0,994 м.
