À quoi sert ce calculateur
Une horloge à pendule mesure le temps grâce au balancement régulier d'une tige lestée. Cet outil calcule la période (le temps d'un aller-retour complet) d'un pendule simple à partir de sa longueur, ou procède à l'envers pour déterminer la longueur nécessaire à une période voulue — par exemple le battement d'une seconde du fameux « pendule qui bat la seconde ». La gravité étant réglable, vous pouvez modéliser n'importe quel endroit sur Terre, voire sur une autre planète.
La formule expliquée
Pour de petites amplitudes, la période d'un pendule simple vaut $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2)}}$$ où L est la longueur en mètres et g l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m/s² sur Terre). Remarquez que la période ne dépend que de la longueur et de la gravité — ni de la masse du lest, ni de l'amplitude du balancement (pour de petits angles). En réarrangeant, on obtient la longueur correspondant à une période visée : $$L = \text{Gravity (m/s}^2) \cdot \left(\dfrac{\text{Period (s)}}{2\pi}\right)^{2}$$ La fréquence est simplement l'inverse de la période, \(f = 1/T\), exprimée en hertz.
Mode d'emploi
Choisissez de calculer soit la période, soit la longueur. Saisissez la valeur connue (longueur en mètres ou période visée en secondes), confirmez la valeur de la gravité, puis lisez le résultat. Le tableau affiche également la fréquence, c'est-à-dire le nombre d'oscillations par seconde.
Exemple détaillé
Un pendule d'un mètre sur Terre : $$T = 2\pi \sqrt{1 / 9{,}81} = 2\pi \times 0{,}3193 = 2{,}0064 \text{ secondes}$$ Pour construire une horloge dont la période est de 2 secondes, il faut $$L = 9{,}81 \times (2 / 2\pi)^2 = 9{,}81 \times 0{,}10132 = 0{,}9939 \text{ mètre}$$ soit presque un mètre, ce qui explique pourquoi le pendule d'une horloge comtoise classique mesure à peu près cette longueur.
FAQ
Le poids du lest modifie-t-il la période ? Non. Pour un pendule simple idéal, la période est indépendante de la masse.
Pourquoi ma véritable horloge s'écarte-t-elle légèrement ? La formule suppose de petites amplitudes et une tige sans masse. Les grandes oscillations, la résistance de l'air et la masse de la tige introduisent de petites corrections.
Qu'est-ce qu'un « pendule qui bat la seconde » ? C'est un pendule dont la période est de 2 secondes (une seconde par demi-oscillation), ce qui requiert une longueur d'environ 0,994 m sur Terre.
