Calculateur de période d'un pendule

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Longueur du pendule (m)

Pesanteur (m/s²)

Résultats

Période du pendule

2,006

secondes par oscillation

Fréquence	0,498 Hz

Qu'est-ce que le calculateur de période d'un pendule ?

Cet outil détermine la période d'un pendule simple, c'est-à-dire le temps nécessaire pour effectuer un aller-retour complet. Il s'appuie sur la célèbre formule des petites oscillations \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\), où L désigne la longueur du pendule et g l'accélération due à la pesanteur. Le calculateur indique également la fréquence d'oscillation en hertz. Il s'agit d'une loi physique universelle, valable partout : seule la valeur de g change selon le lieu (environ 9,81 m/s² à la surface de la Terre).

Comment l'utiliser

Saisissez la longueur du pendule en mètres ainsi que l'accélération de la pesanteur locale (utilisez 9,81 m/s² pour la Terre, 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars). Lancez le calcul pour obtenir la période en secondes et la fréquence correspondante. La formule suppose un angle d'oscillation faible (inférieur à environ 15°), ainsi qu'un fil sans masse et inextensible dont toute la masse est concentrée dans la lentille.

La formule expliquée

La période ne dépend que de la longueur et de la gravité, et non de la masse de la lentille ou de l'amplitude (pour les petits angles). Comme la période croît avec la racine carrée de la longueur, multiplier par quatre la longueur d'un pendule ne fait que doubler sa période. La fréquence se calcule tout simplement par \(f = 1/T\).

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$

Period T grows with the square root of length L, so longer pendulums swing more slowly.

A simple pendulum: the period depends on length L and gravity g, not on the bob's mass.

Exemple concret

Pour un pendule d'un mètre sur Terre (g = 9,81 m/s²) : $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times \sqrt{0{,}10193} = 2\pi \times 0{,}31926 \approx 2{,}006 \text{ secondes}$$ Sa fréquence vaut \(1/2{,}006 \approx 0{,}498\) Hz.

FAQ

La masse influence-t-elle la période ? Non. Pour un pendule simple idéal, la période est indépendante de la masse de la lentille.

Pourquoi utiliser 9,81 m/s² ? C'est la valeur moyenne standard de la pesanteur à la surface de la Terre. Elle varie légèrement selon la latitude et l'altitude.

Le résultat est-il fiable pour les grandes oscillations ? La formule n'est exacte que dans la limite des petits angles. Pour les grandes amplitudes, la période réelle est légèrement plus longue.