À quoi sert le calculateur de fréquence d'un pendule ?
Cet outil calcule la fréquence naturelle d'oscillation d'un pendule simple — une masse ponctuelle suspendue à un fil sans masse qui oscille sous l'effet de la gravité. Il s'appuie sur l'approximation des petits angles, valable pour des amplitudes allant jusqu'à environ 15°. Renseignez la longueur du pendule et l'accélération de la pesanteur locale pour obtenir la fréquence en hertz, ainsi que la période et la pulsation.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du pendule L en mètres et l'accélération de la pesanteur g en mètres par seconde au carré (à la surface de la Terre, elle vaut environ 9,81 m/s²). Le calculateur renvoie :
- Fréquence f — nombre de cycles par seconde (Hz)
- Période T — durée d'un cycle en secondes (1/f)
- Pulsation ω — radians par seconde (2πf)
La formule expliquée
La fréquence d'un pendule simple est donnée par :
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
On remarque que la fréquence ne dépend que de la longueur et de la gravité — ni de la masse du lest, ni (pour les petits angles) de l'amplitude de l'oscillation. Un pendule plus long oscille plus lentement, ce qui abaisse la fréquence, tandis qu'une gravité plus forte l'accélère.
Exemple concret
Pour un pendule d'un mètre sur Terre (g = 9,81 m/s²) :
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9{,}81}{1}} = 0{,}15915 \times 3{,}1321 \approx 0{,}4985\ \text{Hz}$$ La période vaut alors \(T = 1 / 0{,}4985 \approx 2{,}006\) secondes — proche du célèbre « pendule à secondes », dont chaque demi-oscillation dure environ une seconde.
FAQ
La masse influence-t-elle la fréquence ? Non. Pour un pendule simple idéal, la masse s'élimine dans le calcul ; seules la longueur et la gravité comptent.
Pourquoi l'angle doit-il être petit ? La formule linéarise la force de rappel. Pour de grandes amplitudes, la période réelle augmente légèrement ; cette estimation est donc surtout fiable pour des angles inférieurs à environ 15°.
Quelle valeur de gravité utiliser ? Utilisez 9,81 m/s² pour les problèmes courants à la surface de la Terre, ou la valeur locale si vous avez besoin d'une plus grande précision (la gravité varie légèrement selon la latitude et l'altitude).
