Что такое калькулятор частоты маятника?
Этот инструмент вычисляет собственную частоту колебаний математического (простого) маятника — точечной массы на невесомой нити, качающейся под действием силы тяжести. В основе расчёта лежит приближение малых углов, которое хорошо работает для амплитуд примерно до 15°. Введите длину маятника и местное ускорение свободного падения — и получите частоту в герцах, а также период и угловую частоту.
Как пользоваться калькулятором
Укажите длину маятника L в метрах и ускорение свободного падения g в метрах на секунду в квадрате (у поверхности Земли оно составляет около 9,81 м/с²). Калькулятор выдаст:
- Частоту f — число колебаний в секунду (Гц)
- Период T — длительность одного колебания в секундах (1/f)
- Угловую частоту ω — радианы в секунду (2πf)
Разбор формулы
Частота колебаний математического маятника определяется так:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
Обратите внимание: частота зависит только от длины и силы тяжести — но не от массы груза и (при малых углах) не от амплитуды качаний. Чем длиннее маятник, тем медленнее он раскачивается и тем ниже частота, а более сильная гравитация, наоборот, ускоряет колебания.
Пример расчёта
Для маятника длиной 1 метр на Земле (g = 9,81 м/с²):
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9{,}81}{1}} = 0{,}15915 \times 3{,}1321 \approx 0{,}4985 \text{ Гц}$$ Период при этом равен \(T = 1 / 0{,}4985 \approx 2{,}006\) секунды — что близко к знаменитому «секундному маятнику», у которого один взмах в одну сторону длится примерно секунду.
Частые вопросы
Влияет ли масса на частоту? Нет. У идеального математического маятника масса сокращается в формуле — важны только длина и сила тяжести.
Почему угол должен быть малым? Формула линеаризует возвращающую силу. При больших размахах реальный период немного увеличивается, поэтому такой расчёт точнее всего для углов примерно до 15°.
Какое значение g использовать? Для типичных задач у поверхности Земли подойдёт 9,81 м/с², а для большей точности возьмите местное значение (сила тяжести немного меняется в зависимости от широты и высоты над уровнем моря).
