Sarkaç Frekansı Hesaplama Aracı Nedir?
Bu araç, bir basit sarkacın doğal salınım frekansını hesaplar. Basit sarkaç, kütlesiz bir ipe bağlı noktasal bir kütlenin yerçekimi etkisiyle salınması olarak tanımlanır. Hesaplamada küçük açı yaklaşımı kullanılır; bu yaklaşım yaklaşık 15°'ye kadar olan salınım açılarında oldukça isabetli sonuçlar verir. Sarkacın uzunluğunu ve bulunduğunuz yerin yerçekimi ivmesini girin; frekansı hertz cinsinden, ayrıca periyodu ve açısal frekansı anında elde edin.
Nasıl Kullanılır?
Sarkacın uzunluğu L'yi metre cinsinden, yerçekimi ivmesi g'yi ise metre/saniye kare cinsinden girin (Dünya yüzeyinde bu değer yaklaşık 9,81 m/s²'dir). Hesaplama aracı şu sonuçları verir:
- Frekans \(f\) — saniyedeki salınım sayısı (Hz)
- Periyot \(T\) — bir salınımın süresi, saniye cinsinden (\(1/f\))
- Açısal frekans \(\omega\) — saniyedeki radyan (\(2\pi f\))
Formülün Açıklaması
Basit bir sarkacın frekansı şu formülle bulunur:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
Dikkat ederseniz frekans yalnızca uzunluğa ve yerçekimine bağlıdır; sarkaç ucundaki kütleye ya da (küçük açılarda) salınım genliğine bağlı değildir. Daha uzun bir sarkaç daha yavaş salınır ve frekansı düşer; yerçekimi arttıkça ise salınım hızlanır.
Örnek Hesaplama
Dünya üzerinde 1 metrelik bir sarkaç için (g = 9,81 m/s²):
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9{,}81}{1}} = 0{,}15915 \times 3{,}1321 \approx 0{,}4985\ \text{Hz}$$
Periyot ise \(T = 1 / 0{,}4985 \approx 2{,}006\) saniyedir; bu da her yarım salınımı yaklaşık bir saniye süren ünlü "saniye sarkacına" oldukça yakındır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kütle frekansı etkiler mi? Hayır. İdeal bir basit sarkaçta kütle sadeleşip yok olur; yalnızca uzunluk ve yerçekimi önemlidir.
Açının neden küçük olması gerekir? Formül, geri çağırıcı kuvveti doğrusallaştırır. Büyük salınımlarda gerçek periyot bir miktar artar; bu nedenle hesaplama, yaklaşık 15°'nin altındaki açılarda en doğru sonucu verir.
Hangi yerçekimi değerini kullanmalıyım? Tipik Dünya yüzeyi problemleri için 9,81 m/s² değerini kullanın; daha yüksek hassasiyet gerekiyorsa bulunduğunuz yerin değerini girin (yerçekimi, enlem ve yüksekliğe göre az da olsa değişir).
