पेंडुलम फ़्रीक्वेंसी कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी सरल लोलक (simple pendulum) की प्राकृतिक दोलन आवृत्ति निकालता है — यानी एक भारहीन डोरी से लटका हुआ बिंदु-द्रव्यमान जो गुरुत्व के प्रभाव में आगे-पीछे झूलता है। यह छोटे कोण के सन्निकटन (small-angle approximation) पर आधारित है, जो लगभग 15° तक के झूलने वाले कोणों के लिए सटीक रहता है। बस लोलक की लंबाई और स्थानीय गुरुत्वीय त्वरण दर्ज करें और हर्ट्ज़ में आवृत्ति के साथ-साथ आवर्तकाल और कोणीय आवृत्ति भी पाएं।
इसका उपयोग कैसे करें
लोलक की लंबाई L मीटर में और गुरुत्वीय त्वरण g मीटर प्रति सेकंड वर्ग में दर्ज करें (पृथ्वी की सतह पर यह लगभग 9.81 m/s² होता है)। कैलकुलेटर आपको देगा:
- आवृत्ति f — प्रति सेकंड चक्र (Hz)
- आवर्तकाल T — प्रति चक्र सेकंड (1/f)
- कोणीय आवृत्ति ω — रेडियन प्रति सेकंड (2πf)
सूत्र की व्याख्या
सरल लोलक की आवृत्ति का सूत्र इस प्रकार है:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
ध्यान दें कि आवृत्ति केवल लंबाई और गुरुत्व पर निर्भर करती है — न तो लोलक के गोले (bob) के द्रव्यमान पर और न ही (छोटे कोणों के लिए) झूलने के आयाम पर। लंबा लोलक धीरे झूलता है, जिससे आवृत्ति कम होती है, जबकि अधिक गुरुत्व उसे तेज़ कर देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
पृथ्वी पर 1 मीटर लंबे लोलक के लिए (g = 9.81 m/s²):
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9.81}{1}} = 0.15915 \times 3.1321 \approx 0.4985 \text{ Hz}$$ आवर्तकाल \(T = 1 / 0.4985 \approx 2.006\) सेकंड होगा — जो प्रसिद्ध "सेकंड पेंडुलम" के बहुत करीब है, जिसका हर आधा झूला लगभग एक सेकंड लेता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या द्रव्यमान आवृत्ति को प्रभावित करता है? नहीं। आदर्श सरल लोलक में द्रव्यमान आपस में कट जाता है; केवल लंबाई और गुरुत्व ही मायने रखते हैं।
कोण छोटा होना ज़रूरी क्यों है? यह सूत्र प्रत्यानयन बल (restoring force) को रैखिक मान लेता है। बड़े झूलों में वास्तविक आवर्तकाल थोड़ा बढ़ जाता है, इसलिए यह अनुमान लगभग 15° से कम कोणों के लिए सबसे सही रहता है।
गुरुत्व का कौन-सा मान इस्तेमाल करूं? सामान्य पृथ्वी-सतह की गणनाओं के लिए 9.81 m/s² का उपयोग करें, या अधिक सटीकता के लिए अपना स्थानीय मान लें (गुरुत्व अक्षांश और ऊंचाई के साथ थोड़ा बदलता रहता है)।
