ما هي حاسبة تردد البندول؟
تحسب هذه الأداة تردد التذبذب الطبيعي لـالبندول البسيط — وهو كتلة نقطية معلّقة بخيط عديم الكتلة تتأرجح تحت تأثير الجاذبية. وتعتمد على تقريب الزوايا الصغيرة، وهو تقريب دقيق للزوايا التي تصل إلى نحو 15°. أدخل طول البندول وقيمة تسارع الجاذبية المحلية لتحصل على التردد بوحدة الهرتز، إلى جانب الزمن الدوري والتردد الزاوي.
كيفية الاستخدام
أدخل طول البندول L بالمتر وتسارع الجاذبية g بالمتر لكل ثانية مربعة (تبلغ قيمته على سطح الأرض نحو 9.81 م/ث²). تعرض الحاسبة:
- التردد f — عدد الدورات في الثانية (هرتز)
- الزمن الدوري T — الثواني اللازمة لإتمام دورة واحدة (\(1/f\))
- التردد الزاوي ω — راديان في الثانية (\(2\pi f\))
شرح المعادلة
يُعطى تردد البندول البسيط بالعلاقة:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
لاحظ أن التردد يعتمد فقط على الطول والجاذبية — لا على كتلة الثقل المعلّق ولا على سعة التأرجح (في حالة الزوايا الصغيرة). فالبندول الأطول يتأرجح ببطء أكبر فينخفض تردده، بينما تزيد الجاذبية الأقوى من سرعته.
مثال محلول
لبندول طوله متر واحد على سطح الأرض (g = 9.81 م/ث²):
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9.81}{1}} = 0.15915 \times 3.1321 \approx 0.4985 \text{ هرتز}$$ أما الزمن الدوري فهو \(T = 1 / 0.4985 \approx 2.006\) ثانية — وهو قريب من «بندول الثانية» الشهير الذي يستغرق نحو ثانية واحدة لكل نصف تأرجحة.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الكتلة في التردد؟ لا. ففي البندول البسيط المثالي تُلغى الكتلة من المعادلة؛ والطول والجاذبية فقط هما المؤثران.
لماذا يجب أن تكون الزاوية صغيرة؟ لأن المعادلة تُخطِّط قوة الإرجاع (تجعلها خطية). فعند التأرجحات الكبيرة يزداد الزمن الدوري الحقيقي قليلًا، لذا يكون هذا التقدير أدق للزوايا الأقل من نحو 15°.
أي قيمة للجاذبية أستخدم؟ استخدم 9.81 م/ث² في المسائل الاعتيادية على سطح الأرض، أو استخدم القيمة المحلية إن احتجت دقة أعلى (تتغير الجاذبية تغيرًا طفيفًا بحسب خط العرض والارتفاع).
