ما هو التردد الطبيعي؟
التردد الطبيعي هو المعدل الذي يتذبذب به نظام ما عند إزاحته عن وضع الاتزان ثم تركه، دون أي قوة خارجية مُحرّكة أو تخميد. في نظام بسيط مكوّن من كتلة ونابض، يعتمد هذا التردد فقط على صلابة النابض \(k\) والكتلة المعلّقة \(m\). وفهم التردد الطبيعي أمر جوهري في الهندسة الميكانيكية والإنشائية، لأن تحريك النظام عند تردد قريب من تردده الطبيعي يُحدث ظاهرة الرنين، التي تُضخّم الاهتزازات وقد تؤدي إلى الانهيار.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل صلابة النابض \(k\) بوحدة نيوتن لكل متر (N/m)، والكتلة \(m\) بوحدة الكيلوغرام (kg). تعطيك الحاسبة التردد الطبيعي بوحدة الهرتز (Hz)، والتردد الزاوي ω بوحدة الراديان في الثانية (rad/s)، والزمن الدوري للتذبذب T بالثواني. وكلما زادت صلابة النابض وقلّت الكتلة، ارتفع التردد الطبيعي.
شرح المعادلة
يُعطى التردد الطبيعي غير المُخمّد بالعلاقة التالية:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$
هنا يمثّل \(\sqrt{k/m}\) التردد الزاوي الطبيعي ω بوحدة rad/s، وعند القسمة على \(2\pi\) يتحول إلى تردد عادي بوحدة الدورات في الثانية (Hz). أما الزمن الدوري فهو ببساطة \(T = 1/f\).
مثال محلول
لنفترض أن نابضًا صلابته \(k = 1000\ \text{N/m}\) يحمل كتلة \(m = 2\ \text{kg}\). عندئذٍ يكون $$\omega = \sqrt{\frac{1000}{2}} = \sqrt{500} \approx 22.3607\ \text{rad/s}.$$ ويكون التردد الطبيعي $$f = \frac{22.3607}{2\pi} \approx 3.5588\ \text{Hz},$$ والزمن الدوري $$T = \frac{1}{3.5588} \approx 0.281\ \text{s}.$$
الأسئلة الشائعة
هل يُغيّر التخميد التردد الطبيعي؟ يخفّض التخميد الخفيف تردد التذبذب قليلًا (وهو ما يُعرف بالتردد الطبيعي المُخمّد)، لكن هذه الحاسبة تعطي القيمة غير المُخمّدة، وهي القيمة المرجعية المعتمدة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الوحدات الدولية (SI): \(k\) بوحدة N/m والكتلة \(m\) بوحدة kg، لتحصل على التردد مباشرة بوحدة Hz.
لماذا يُعدّ الرنين خطيرًا؟ عندما تتذبذب قوة خارجية عند التردد الطبيعي، تتراكم الطاقة في كل دورة، ما يُحدث اهتزازات كبيرة السعة قد تُلحق الضرر بالمنشآت والآلات.
