固有振動数とは？
固有振動数とは、外部からの加振力や減衰がない状態で、つり合い位置から変位させて手を離したときに系が振動する振動数のことです。単純なばね質量系では、この値はばね定数kと取り付けられた質量mだけで決まります。固有振動数の理解は機械工学や構造工学において欠かせません。なぜなら、この振動数付近で系を加振すると共振が起こり、振動が増幅されて破損につながる恐れがあるからです。
この計算ツールの使い方
ばね定数kをニュートン毎メートル（N/m）で、質量mをキログラム（kg）で入力してください。計算ツールは、固有振動数をヘルツ（Hz）で、角振動数ωをラジアン毎秒（rad/s）で、振動周期Tを秒で表示します。ばねが硬いほど、また質量が軽いほど、固有振動数は高くなります。
計算式の解説
減衰のない（不減衰の）固有振動数は次の式で求められます。
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$
ここで\(\sqrt{k/m}\)は角固有振動数\(\omega\)（rad/s）を表し、これを\(2\pi\)で割ることで、1秒あたりの振動回数を表す通常の振動数（Hz）に変換できます。周期は単純に\(T = 1 / f\)で求まります。
計算例
ばね定数k = 1000 N/mのばねに、質量m = 2 kgが取り付けられている場合を考えてみましょう。このとき\(\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22.3607\ \text{rad/s}\)となります。固有振動数は\(f = 22.3607 / (2\pi) \approx 3.5588\ \text{Hz}\)、周期は\(T = 1 / 3.5588 \approx 0.281\ \text{s}\)です。
よくある質問
減衰があると固有振動数は変わりますか？ 弱い減衰がある場合、振動数はわずかに低くなります（これを減衰固有振動数と呼びます）。ただし本ツールが計算するのは不減衰の値で、これが標準的な基準値として用いられます。
どの単位を使えばよいですか？ SI単位を使用してください。kをN/m、mをkgで入力すれば、振動数が直接Hzで得られます。
なぜ共振は危険なのですか？ 外力が固有振動数で振動すると、サイクルごとにエネルギーが蓄積され、振幅の大きな振動が発生します。これが構造物や機械を損傷させる原因となります。
