什么是固有频率？
固有频率是指系统偏离平衡位置后释放，在没有外部激励力、也没有阻尼的情况下自由振动的频率。对于简单的弹簧-质量系统而言，它只取决于弹簧刚度 k 和所连接的质量 m。在机械工程与结构工程中，理解固有频率至关重要：一旦外部激励的频率接近固有频率，就会引发共振，使振动急剧放大，甚至导致结构破坏。
如何使用本计算器
输入以牛顿每米（N/m）为单位的弹簧刚度 k，以及以千克（kg）为单位的质量 m。计算器会给出以赫兹（Hz）为单位的固有频率、以弧度每秒（rad/s）为单位的角频率 \(\omega\)，以及以秒（s）为单位的振动周期 \(T\)。弹簧越硬、质量越轻，固有频率就越高。
公式解析
无阻尼固有频率的计算公式为：
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$其中 \(\sqrt{k/m}\) 即角固有频率 \(\omega\)（单位 rad/s），再除以 \(2\pi\)，就换算成了每秒循环次数（Hz）的普通频率。振动周期则为 \(T = 1 / f\)。
实例演算
假设一根刚度为 \(k = 1000\ \text{N/m}\) 的弹簧上挂着质量 \(m = 2\ \text{kg}\) 的物体。那么 \(\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22.3607\ \text{rad/s}\)。固有频率为 \(f = 22.3607 / (2\pi) \approx 3.5588\ \text{Hz}\)，周期为 \(T = 1 / 3.5588 \approx 0.281\ \text{s}\)。
常见问题
阻尼会改变固有频率吗？ 轻微的阻尼会使振动频率略微降低（即阻尼固有频率），但本计算器给出的是无阻尼数值，这也是工程中通用的参考标准。
应该使用什么单位？ 请使用国际单位制（SI）：k 用 N/m，m 用 kg，这样得到的频率就直接是 Hz。
共振为什么危险？ 当外力以固有频率振动时，每个周期都会不断积累能量，引起大振幅振动，可能损坏结构和机械设备。
