प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?
प्राकृतिक आवृत्ति वह दर है जिस पर कोई सिस्टम संतुलन की स्थिति से हटाकर छोड़े जाने पर—बिना किसी बाहरी बल या अवमंदन (damping) के—दोलन करता है। एक साधारण स्प्रिंग-मास सिस्टम के लिए यह केवल स्प्रिंग की कठोरता \(k\) और जुड़े हुए द्रव्यमान \(m\) पर निर्भर करती है। यांत्रिक और संरचनात्मक इंजीनियरिंग में प्राकृतिक आवृत्ति को समझना बेहद ज़रूरी है, क्योंकि किसी सिस्टम को उसकी इसी आवृत्ति के पास चलाने से अनुनाद (resonance) पैदा होता है, जो कंपन को कई गुना बढ़ा सकता है और संरचना के टूटने तक का कारण बन सकता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
स्प्रिंग की कठोरता \(k\) को न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में और द्रव्यमान \(m\) को किलोग्राम (kg) में दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको हर्ट्ज़ (Hz) में प्राकृतिक आवृत्ति, रेडियन प्रति सेकंड में कोणीय आवृत्ति \(\omega\), और सेकंड में दोलन आवर्तकाल \(T\) देता है। ज़्यादा कठोर स्प्रिंग और हल्का द्रव्यमान अधिक प्राकृतिक आवृत्ति उत्पन्न करते हैं।
सूत्र की व्याख्या
अवमंदन-रहित (undamped) प्राकृतिक आवृत्ति का सूत्र इस प्रकार है:
$$ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}} $$यहाँ \(\sqrt{k/m}\) कोणीय प्राकृतिक आवृत्ति \(\omega\) है, जो rad/s में होती है, और इसे \(2\pi\) से भाग देने पर यह साधारण आवृत्ति यानी चक्र प्रति सेकंड (Hz) में बदल जाती है। आवर्तकाल बस \(T = 1 / f\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कि \(k = 1000\ \text{N/m}\) कठोरता वाला एक स्प्रिंग \(m = 2\ \text{kg}\) द्रव्यमान को धारण करता है। तब \(\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22.3607\ \text{rad/s}\) होगा। प्राकृतिक आवृत्ति \(f = 22.3607 / (2\pi) \approx 3.5588\ \text{Hz}\) होगी, और आवर्तकाल \(T = 1 / 3.5588 \approx 0.281\ \text{s}\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या अवमंदन से प्राकृतिक आवृत्ति बदल जाती है? हल्का अवमंदन दोलन आवृत्ति को थोड़ा कम कर देता है (इसे अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति कहते हैं), लेकिन यह कैलकुलेटर अवमंदन-रहित मान देता है, जो मानक संदर्भ माना जाता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयों का उपयोग करें: \(k\) को N/m में और \(m\) को kg में, ताकि आवृत्ति सीधे Hz में मिले।
अनुनाद खतरनाक क्यों है? जब कोई बाहरी बल प्राकृतिक आवृत्ति पर दोलन करता है, तो हर चक्र में ऊर्जा जमा होती जाती है, जिससे बहुत बड़े आयाम वाले कंपन पैदा होते हैं जो संरचनाओं और मशीनों को नुकसान पहुँचा सकते हैं।
