Что такое собственная частота?
Собственная частота — это частота, с которой система колеблется после того, как её вывели из положения равновесия и отпустили, при отсутствии внешней вынуждающей силы и затухания. Для простой системы «пружина–масса» она зависит только от жёсткости пружины \(k\) и закреплённой массы \(m\). Понимание собственной частоты крайне важно в машиностроении и строительной механике: если воздействовать на систему с частотой, близкой к собственной, возникает резонанс, который усиливает колебания и может привести к разрушению конструкции.
Как пользоваться калькулятором
Введите жёсткость пружины \(k\) в ньютонах на метр (Н/м) и массу \(m\) в килограммах (кг). Калькулятор выдаст собственную частоту в герцах (Гц), угловую частоту \(\omega\) в радианах в секунду и период колебаний \(T\) в секундах. Чем жёстче пружина и чем легче масса, тем выше собственная частота.
Разбор формулы
Собственная частота незатухающих колебаний определяется выражением:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$Здесь \(\sqrt{k/m}\) — это угловая собственная частота \(\omega\) в рад/с, а деление на \(2\pi\) переводит её в обычную частоту, то есть число колебаний в секунду (Гц). Период находится просто: \(T = 1 / f\).
Пример расчёта
Допустим, пружина жёсткостью \(k = 1000\) Н/м удерживает массу \(m = 2\) кг. Тогда $$\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22{,}3607 \text{ рад/с}.$$ Собственная частота равна $$f = \frac{22{,}3607}{2\pi} \approx 3{,}5588 \text{ Гц},$$ а период составляет $$T = \frac{1}{3{,}5588} \approx 0{,}281 \text{ с}.$$
Частые вопросы
Влияет ли затухание на собственную частоту? Слабое затухание немного снижает частоту колебаний (это так называемая частота затухающих колебаний), однако данный калькулятор рассчитывает значение без учёта затухания — именно оно принято за стандартный ориентир.
Какие единицы измерения использовать? Применяйте единицы СИ: \(k\) в Н/м и \(m\) в кг, чтобы получить частоту сразу в Гц.
Чем опасен резонанс? Когда внешняя сила колеблется с собственной частотой системы, энергия накапливается с каждым циклом, вызывая колебания большой амплитуды, которые способны повредить конструкции и оборудование.
