什麼是固有頻率？
固有頻率是指系統在偏離平衡位置後被釋放時，在沒有外加驅動力與阻尼的情況下自行振盪的速率。對於簡單的彈簧-質量系統而言，固有頻率只取決於彈簧剛度 k 與所掛載的質量 m。在機械與結構工程中，理解固有頻率非常關鍵：當驅動頻率接近系統的固有頻率時會產生「共振」，可能放大振動幅度，進而導致結構或設備損壞。
如何使用本計算器
請以牛頓每公尺（N/m）輸入彈簧剛度 k，並以公斤（kg）輸入質量 m。計算器會回傳以赫茲（Hz）表示的固有頻率、以弧度每秒（rad/s）表示的角頻率 \(\omega\)，以及以秒（s）表示的振盪週期 \(T\)。彈簧越硬、質量越輕，固有頻率就越高。
公式說明
無阻尼固有頻率的計算公式為：
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$
其中 \(\sqrt{k/m}\) 就是角固有頻率 \(\omega\)（單位為 rad/s），再除以 \(2\pi\) 即可換算成一般頻率，也就是每秒的振盪次數（Hz）。週期則直接為 \(T = 1 / f\)。
實例計算
假設有一支剛度 \(k = 1000 \text{ N/m}\) 的彈簧，掛著質量 \(m = 2 \text{ kg}\) 的物體。則 $$\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22.3607 \text{ rad/s}.$$固有頻率為 $$f = \frac{22.3607}{2\pi} \approx 3.5588 \text{ Hz},$$週期則為 $$T = \frac{1}{3.5588} \approx 0.281 \text{ s}.$$
常見問題
阻尼會改變固有頻率嗎？輕微阻尼會讓振盪頻率略為下降（即「阻尼固有頻率」），但本計算器計算的是無阻尼值，這也是工程上最常用的標準參考值。
應該使用哪種單位？請使用 SI 國際單位制：\(k\) 用 N/m、\(m\) 用 kg，這樣算出的頻率就會直接是 Hz。
為什麼共振很危險？當外加作用力以固有頻率振盪時，能量會在每個週期不斷累積，造成大幅度振動，可能對結構與機械設備造成損壞。
