यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल अनुमान लगाता है कि अगर आप चुने हुए सालों तक हर रोज़ ठीक एक उड़ान भरें, तो आपके कम-से-कम एक घातक विमान दुर्घटना में फँसने की कुल संभावना कितनी होगी। यह पूरी तरह संभावना (प्रोबेबिलिटी) पर आधारित गणना है — वही मशहूर "कम-से-कम एक बार" वाला नियम — इसलिए यह गणित हर जगह एक जैसा लागू होता है। इसमें दो उदाहरण-दरें पहले से दी गई हैं: एक "सामान्य विमान" वाली दर और एक उससे कम "अमेरिकी विमान" वाली दर, जो अमेरिका के राष्ट्रीय परिवहन सुरक्षा बोर्ड (NTSB) के एक अध्ययन से ली गई है। ध्यान दें कि अमेरिकी दर खासतौर पर अमेरिका के विमानन आँकड़ों पर आधारित है; भारत या दूसरे देशों के लिए वास्तविक दरें अलग हो सकती हैं। आप चाहें तो दोनों में से कोई भी दर अपनी पसंद के मान से बदल सकते हैं।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

हर प्रति-उड़ान घातक-दुर्घटना संभावना को प्रतिशत के रूप में डालें (उदाहरण के लिए, 0.0009 का मतलब है 0.0009%)। फिर बताएँ कि आप कितने सालों तक रोज़ उड़ान भरने का इरादा रखते हैं। कैलकुलेटर हर साल को 365 उड़ानों के बराबर मानता है (लीप ईयर का कोई समायोजन नहीं) और दोनों दरों के लिए संभावना अगल-बगल दिखाता है।

फ़ॉर्मूला समझें

अगर किसी एक उड़ान के घातक दुर्घटना में बदलने की संभावना $p$ है, तो उसके न होने की संभावना $(1 - p)$ है। $n$ स्वतंत्र उड़ानों में से किसी एक में भी घातक दुर्घटना न होने की संभावना $(1 - p)^n$ होती है। इसलिए कम-से-कम एक घातक उड़ान की संभावना $1 - (1 - p)^n$ है, जहाँ $n = 365 \times \text{साल}$। हम हर प्रतिशत दर को 100 से भाग देकर भिन्न में बदलते हैं, और अंतिम नतीजे को 100 से गुणा करके प्रतिशत में दिखाते हैं।

$$P = \left(1 - (1 - p)^{365 \times \text{साल}}\right) \times 100$$

चक्रवृद्धि (कंपाउंडिंग) के कारण नतीजा 100% की ओर बढ़ता तो है, पर उससे कभी ज़्यादा नहीं होता — जबकि सीधा-सादा रैखिक अनुमान ($p \times n$) पर्याप्त साल बीतने पर ग़लत तरीके से 100% पार कर जाता है।

संभावना वृक्ष जो बार-बार सुरक्षित उड़ानों को आपस में गुणा करके कोई दुर्घटना न होने की संभावना दिखाता है — प्रत्येक उड़ान स्वतंत्र रूप से (1 − p) संभावना के साथ सुरक्षित रहती है; सभी उड़ानों को गुणा करने पर शून्य दुर्घटना की संभावना मिलती है।

वक्र जो उड़ानों की संख्या बढ़ने पर संचयी संभावना को 100 प्रतिशत की ओर बढ़ते हुए दिखाता है — उड़ानों की संख्या बढ़ने के साथ कम से कम एक घातक दुर्घटना की संचयी संभावना बढ़ती है और 100% की ओर संतृप्त हो जाती है।

हल किया हुआ उदाहरण

डिफ़ॉल्ट मानों के साथ: सामान्य दर 0.0009% से $p = 0.000009$ आता है, और 50 साल में $n = 18{,}250$ उड़ानें होती हैं। तब $(1 - 0.000009)^{18250} \approx 0.8485$, यानी संभावना लगभग 15.15% होती है। वहीं अमेरिकी दर 0.000034% ($p = 0.00000034$) पर उन्हीं 50 सालों में संभावना लगभग 0.62% रह जाती है।

प्रलेखित प्रति-उड़ान घातक-दुर्घटना दरें

प्रति-उड़ान घातक-दुर्घटना की संभावना यह संभावना है कि कोई एक प्रस्थान घातक दुर्घटना में समाप्त होगी। यह प्रति-घंटा या जीवनकाल के आंकड़ों की तुलना में बहुत छोटी है क्योंकि प्रत्येक उड़ान एक अलग घटना है। व्यापक रूप से उद्धृत मान नीचे दिए गए हैं जो प्रतिशत और दशमलव अंश दोनों के रूप में व्यक्त किए गए हैं।

स्रोत / दायरा	प्रति उड़ान संभावना (%)	दशमलव अंश	लगभग "1 से"
यू.एस. प्रमुख वाहक (अक्सर एनटीएसबी-आधारित विश्लेषण को जिम्मेदार ठहराया जाता है)	0.000034%	0.00000034	~2,940,000 में 1
सामान्य / वैश्विक वाणिज्यिक विमानन आंकड़ा	0.0009%	0.000009	~111,000 में 1
अक्सर उद्धृत "एक मिलियन उड़ानों में 1" बेंचमार्क	0.0001%	0.000001	1,000,000 में 1

रिपोर्ट की गई दरें डेटासेट, समय विंडो, क्षेत्र और "घातक दुर्घटना" की परिभाषा के आधार पर भिन्न होती हैं (कोई भी यात्री मृत्यु बनाम एक पतन नुकसान)। वह आंकड़ा चुनें जो आपके क्षेत्र और आप जिस ऑपरेटर वर्ग का मूल्यांकन कर रहे हैं उससे मेल खाता है; कैलकुलेटर आपको एक सामान्य दर और यू.एस. दर को अलग से दर्ज करने देता है।

आपके परिणाम की व्याख्या

यह कैलकुलेटर जो प्रतिशत दिखाता है वह एक जानबूझकर सरल परिकल्पित मॉडल का आउटपुट है, आपके बारे में व्यक्तिगत रूप से कोई पूर्वानुमान नहीं। यह मानता है कि आप हर दिन ठीक एक उड़ान लेते हैं, कि हर उड़ान में समान निरंतर प्रति-उड़ान जोखिम $p$ होता है, और यह कि प्रत्येक उड़ान सांख्यिकीय रूप से दूसरों से स्वतंत्र है। वास्तविक यात्रा इनमें से कोई भी लगातार नहीं करती।

क्योंकि उड़ानों को स्वतंत्र परीक्षणों के रूप में माना जाता है, $n$ उड़ानों में घातक दुर्घटना से बचने की संभावना $(1-p)^{n}$ है, और कम से कम एक का अनुभव करने की संभावना इसका पूरक है, $1-(1-p)^{n}$। जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है, वह पूरक ऊपर की ओर बढ़ता है — लेकिन वास्तव में कभी नहीं पहुंचता — 100% तक। यह स्पर्शोन्मुख व्यवहार कई छोटी संभावनाओं की शुद्ध संयोजन है; इसका अर्थ यह नहीं है कि दुर्घटना अपरिहार्य या "बकाया" हो जाती है। प्रत्येक व्यक्तिगत उड़ान हमेशा समान छोटा $p$ लेती है, चाहे इससे पहले कितनी सुरक्षित उड़ानें आई हों।

वास्तविक दुनिया का जोखिम समान नहीं है। यह एयरलाइन और इसके सुरक्षा रिकॉर्ड, विमान के प्रकार और आयु, मार्ग, मौसम, हवाई अड्डे, उड़ान के चरण, और डेटा के युग द्वारा भिन्न होता है। अच्छी तरह से विनियमित क्षेत्रों में आधुनिक वाणिज्यिक विमानन परिवहन के सबसे सुरक्षित रूपों में से एक है, और हेडलाइन जीवनकाल के आंकड़े आमतौर पर स्थिर दैनिक जोखिम के बजाय एक मुट्ठी दुर्लभ घटनाओं द्वारा प्रभावित होते हैं। परिणाम को बहुत बड़ी संख्या में परीक्षणों में दुर्लभ घटनाओं के संचय के बारे में अंतर्ज्ञान के लिए एक चित्रण के रूप में मानें — संभावना के बारे में अंतर्ज्ञान के लिए उपयोगी, व्यक्तिगत सुरक्षा भविष्यवाणी या यात्रा योजनाओं को बदलने का कारण नहीं।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

दो दरें क्यों? ये दिखाती हैं कि कैसे प्रति-उड़ान का बहुत छोटा जोखिम (NTSB से ली गई अमेरिकी दर) दशकों में कहीं कम कुल जोखिम में बदल जाता है।

क्या इसमें लीप ईयर गिने जाते हैं? नहीं — मॉडल को सरल रखने के लिए हर साल को 365 दिन मान लिया गया है।

क्या नतीजा 100% से ज़्यादा हो सकता है? नहीं। चक्रवृद्धि फ़ॉर्मूला 100% के पास तो पहुँचता है, पर किसी भी सीमित अवधि के लिए उसे न तो छूता है और न ही पार करता है।

घातक दुर्घटना की संभावना (अमेरिकी विमान)	0.6186%
कुल उड़ानें (दिन)	18,250

घातक विमान दुर्घटना का सामना करने की संभावना

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सूत्र (फॉर्मूला)

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