OR प्रायिकता कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर इस बात की प्रायिकता निकालता है कि दो घटनाओं में से कम-से-कम एक घटित हो — जिसे \(P(A \text{ या } B)\) या \(P(A \cup B)\) लिखा जाता है। यह प्रायिकता के सामान्य योग नियम (general addition rule) पर आधारित है, जो तब भी काम करता है जब दोनों घटनाएँ एक-दूसरे को ओवरलैप करती हों और तब भी जब न करती हों। बस प्रत्येक घटना की प्रायिकता और दोनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता दर्ज करें — कैलकुलेटर संयुक्त प्रायिकता को दशमलव और प्रतिशत दोनों रूपों में दिखा देगा।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें, और हर मान 0 से 1 के बीच होना चाहिए: \(P(A)\) यानी घटना A की प्रायिकता; \(P(B)\) यानी घटना B की प्रायिकता; और \(P(A \text{ और } B)\) यानी दोनों घटनाओं के एक साथ घटित होने की प्रायिकता। यदि दोनों घटनाएँ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं, यानी एक ही समय पर दोनों नहीं हो सकतीं, तो \(P(A \text{ और } B)\) को 0 रखें। परिणाम स्वतः ही मान्य 0–1 की सीमा में समायोजित कर दिया जाता है।
सूत्र की व्याख्या
योग नियम कहता है कि $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ हम प्रतिच्छेदन (intersection) को इसलिए घटाते हैं क्योंकि जो परिणाम \(P(A)\) और \(P(B)\) दोनों में गिने जाते हैं, वे वरना दो बार गिन लिए जाते। जब घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हों, तो \(P(A \cap B) = 0\) हो जाता है और सूत्र सरल होकर \(P(A) + P(B)\) रह जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप ताश की एक सामान्य गड्डी से एक पत्ता निकालते हैं। मान लें A = "पत्ता पान (heart) का है" जिसकी \(P(A) = 13/52 = 0.25\) है, और B = "पत्ता बादशाह (king) है" जिसकी \(P(B) = 4/52 \approx 0.0769\) है। पान का बादशाह दोनों शर्तें पूरी करता है, इसलिए \(P(A \text{ और } B) = 1/52 \approx 0.0192\) होगी। तब $$P(A \text{ या } B) = 0.25 + 0.0769 - 0.0192 = 0.3077$$ यानी लगभग 30.77%।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर घटनाएँ स्वतंत्र (independent) हों तो? यदि A और B स्वतंत्र हैं, तो \(P(A \text{ और } B) = P(A) \times P(B)\) होती है। पहले यह गुणनफल निकालें और उसे प्रतिच्छेदन के रूप में दर्ज करें।
क्या P(A या B) का मान 1 से अधिक हो सकता है? नहीं। किसी भी मान्य प्रायिकता का मान 1 से अधिक नहीं होता; यदि आपके दर्ज मानों से 1 से ऊपर का मान निकलता है, तो आपके इनपुट आपस में मेल नहीं खाते और परिणाम 1 पर सीमित कर दिया जाता है।
परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) का क्या अर्थ है? दो घटनाएँ तब परस्पर अपवर्जी होती हैं जब वे दोनों एक साथ घटित नहीं हो सकतीं — जैसे एक ही सिक्के को उछालने पर हेड और टेल दोनों एक साथ नहीं आ सकते। ऐसे में उनका प्रतिच्छेदन 0 होता है।
