यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह प्रायिकता कैलकुलेटर दो स्वतंत्र घटनाओं A और B के एक साथ घटित होने की संयुक्त संभावना निकालता है। हर घटना की प्रायिकता को 0 और 1 के बीच दशमलव के रूप में दर्ज करें (उदाहरण के लिए, 0.25 का मतलब 25% संभावना)। इसके बाद यह टूल चार महत्वपूर्ण परिणाम देता है: दोनों के घटित होने की संभावना, कम से कम एक के घटित होने की संभावना, किसी के भी न घटित होने की संभावना, और यह कि दोनों एक साथ न हों इसकी संभावना।
इसका उपयोग कैसे करें
हर घटना की संभावना को दशमलव के रूप में लिखें। प्रतिशत को बदलने के लिए उसे 100 से भाग दें — यानी 40% का मतलब 0.4 होगा। दोनों मानों को फ़ील्ड में टाइप करें और परिणाम तालिका देखें। मुख्य आँकड़ा P(A और B) होता है, जिसके नीचे प्रतिशत भी दिखाया जाता है। तालिका में OR, कोई नहीं, और दोनों नहीं की प्रायिकताएँ दशमलव और प्रतिशत दोनों रूपों में दी जाती हैं।
सूत्र की व्याख्या
दो स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणन नियम से AND प्रायिकता मिलती है: $$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$ योग नियम से OR प्रायिकता मिलती है: $$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$ आखिरी पद ओवरलैप को दो बार गिने जाने से बचाता है। किसी के भी न घटित होने की संभावना \((1 - \text{P(A)}) \times (1 - \text{P(B)})\) है, और यह कि दोनों एक साथ सत्य न हों इसकी संभावना \(1 - P(A \cap B)\) है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए एक सिक्का \(P(A) = 0.5\) के साथ चित आता है और एक पासे पर \(P(B) = 0.1667\) के साथ छह आता है। दोनों का घटित होना: $$0.5 \times 0.1667 \approx 0.0833 \ (\text{लगभग } 8.3\%)$$ कम से कम एक: $$0.5 + 0.1667 - 0.0833 \approx 0.5833 \ (\text{लगभग } 58.3\%)$$ ये मान वही हैं जो यह कैलकुलेटर देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इसमें यह मान लिया जाता है कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं? हाँ। गुणन नियम \(\text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) केवल तभी लागू होता है जब एक घटना दूसरी को प्रभावित न करे।
क्या मैं प्रतिशत दर्ज कर सकता हूँ? यहाँ दशमलव दर्ज करें — किसी प्रतिशत को 100 से भाग देकर बदलें (जैसे 75% → 0.75)।
अगर मेरी प्रायिकताएँ 0–1 के बाहर हों तो? मानों को मान्य 0–1 सीमा में सीमित कर दिया जाता है, ताकि परिणाम सार्थक बने रहें।
