ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الاحتمالات هذه الفرصة المشتركة لوقوع حدثين مستقلين، أ و ب. أدخل احتمال كل حدث كقيمة عشرية بين 0 و1 (فمثلًا 0.25 تعني فرصة بنسبة 25%)، وتعيد لك الأداة أربع نتائج أساسية: احتمال وقوع الحدثين معًا، واحتمال وقوع أحدهما على الأقل، واحتمال عدم وقوع أي منهما، واحتمال ألا يقعا معًا في الوقت نفسه.
طريقة الاستخدام
عبّر عن احتمال كل حدث بقيمة عشرية. ولتحويل نسبة مئوية إلى قيمة عشرية، اقسمها على 100 — فتصبح 40% هي 0.4. أدخل القيمتين في الحقلين واقرأ جدول النتائج. الرقم الرئيسي هو P(A and B)، وتظهر نسبته المئوية تحته. ويعرض الجدول احتمالات "أو" و"لا أحد" و"ليس كلاهما" كقيم عشرية ونسب مئوية معًا.
شرح المعادلة
بالنسبة لحدثين مستقلين، تعطينا قاعدة الضرب احتمال "و": $$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$ وتعطينا قاعدة الجمع احتمال "أو": $$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$ والحد الأخير يمنع احتساب التداخل مرتين. أما احتمال عدم وقوع أي منهما فهو \(\left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)\)، واحتمال ألا يقعا معًا هو \(1 - P(A \cap B)\).
مثال محلول
لنفترض أن عملة معدنية تظهر الصورة باحتمال \(P(A) = 0.5\)، وأن حجر النرد يُظهر الرقم ستة باحتمال \(P(B) = 0.1667\). احتمال وقوع الحدثين معًا: $$0.5 \times 0.1667 \approx 0.0833$$ (نحو 8.3%). واحتمال وقوع أحدهما على الأقل: $$0.5 + 0.1667 - 0.0833 \approx 0.5833$$ (نحو 58.3%). وهذه القيم تطابق ما تنتجه هذه الحاسبة.
الأسئلة الشائعة
هل تفترض هذه الحاسبة أن الحدثين مستقلان؟ نعم. فقاعدة الضرب \(\text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) لا تصح إلا عندما لا يؤثر أحد الحدثين في الآخر.
هل يمكنني إدخال نسب مئوية؟ أدخل قيمًا عشرية هنا — وحوّل النسبة المئوية بقسمتها على 100 (مثلًا 75% ← 0.75).
ماذا لو كانت احتمالاتي خارج النطاق 0–1؟ تُحصَر القيم تلقائيًا ضمن النطاق الصحيح من 0 إلى 1 لتبقى النتائج منطقية.
