ما هو الاحتمال المشترك؟
الاحتمال المشترك هو احتمال وقوع حدثين معًا في الوقت نفسه. وعندما يكون الحدثان مستقلين — أي أن نتيجة أحدهما لا تؤثر إطلاقًا في الآخر — فإن الاحتمال المشترك يساوي حاصل ضرب احتمال كل حدث على حدة. تعتمد هذه الحاسبة على هذه القاعدة، وتُكتب على الصورة: \(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل احتمال الحدث A واحتمال الحدث B، على أن تكون كل قيمة بين 0 و1 (مثلًا، القيمة 0.5 تعني فرصة بنسبة 50٪). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة الاحتمال المشترك على هيئة كسر عشري ونسبة مئوية في آنٍ واحد. وإذا كانت القيم لديك على شكل نسب مئوية فقط، فاقسمها على 100 أولًا — فتصبح 25٪ مساوية لـ 0.25.
شرح المعادلة
تنطبق قاعدة الضرب على الأحداث المستقلة:
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$وبما أن كل احتمال لا يتجاوز 1، فإن الاحتمال المشترك يكون دائمًا أصغر من أو يساوي أيًّا من القيمتين المُدخلتين — فتحقيق شرطين معًا أصعب من تحقيق شرط واحد. لاحظ أن هذه المعادلة تفترض الاستقلالية؛ أما إذا كان الحدثان يؤثر أحدهما في الآخر، فعليك استخدام الصيغة الشرطية: \(P(A) \times P(B|A)\).
مثال محلول
لنفترض أنك تقذف عملة معدنية عادلة وتُلقي حجر نرد عادلًا ذا ستة أوجه. احتمال ظهور الوجه (الصورة) هو \(P(A) = 0.5\)، واحتمال ظهور الرقم 3 هو \(P(B) = 1/6 \approx 0.1667\). وبذلك يكون الاحتمال المشترك للحصول على الصورة و الرقم 3 معًا هو:
$$0.5 \times 0.1667 = 0.0833$$أي بنسبة 8.33٪ تقريبًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يكن الحدثان مستقلين؟ عندئذٍ يكون الضرب البسيط غير صحيح؛ استخدم بدلًا منه المعادلة \(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B|A)\)، حيث \(P(B|A)\) هو الاحتمال الشرطي لوقوع B بشرط وقوع A.
هل يمكن إدخال القيم كنسب مئوية؟ حوّلها إلى كسور عشرية أولًا (50٪ ← 0.5)، فالحاسبة تتوقع قيمًا تتراوح بين 0 و1.
لماذا تكون النتيجة أصغر من كل قيمة مُدخلة؟ لأن اشتراط وقوع الحدثين معًا أكثر تقييدًا، ومن ثَمّ تتقلص الفرصة المشتركة وتقترب من الصفر كلما أضفت مزيدًا من الشروط.
