ما المقصود بالنسبة العينية p̂؟
النسبة العينية (وتُكتب p̂) هي نسبة العينة — أي الجزء من العينة الذي يحمل خاصية معينة أو يُعدّ "نجاحًا". وهي تقدير نقطي للنسبة المجهولة في المجتمع الإحصائي p. تُحسب بقسمة عدد النجاحات (x) على حجم العينة الإجمالي (n). تصلح هذه الحاسبة لأي مجال: استطلاعات الرأي، ومراقبة الجودة، والأحياء، والطب، أو دروس الإحصاء في الصف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمتين: عدد النجاحات x (كم عنصرًا في عينتك يحقّق الشرط) وحجم العينة n (إجمالي عدد العناصر المرصودة). تُعيد الحاسبة قيمة p̂ كعدد عشري، ثم القيمة نفسها معبَّرًا عنها بنسبة مئوية، إضافة إلى المتممة \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) (نسبة حالات الفشل).
شرح المعادلة
المعادلة ببساطة هي $$\hat{p} = \frac{\text{Successes }(x)}{\text{Sample Size }(n)}$$ وبما أن x لا يمكن أن يتجاوز n أبدًا، فإن قيمة p̂ تقع دائمًا بين 0 و1. اضرب الناتج في 100 لتقرأه كنسبة مئوية. أما المتممة \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) فهي مفيدة في معادلات فترة الثقة والخطأ المعياري، حيث يُحسب الخطأ المعياري لـ p̂ بالعلاقة \(\sqrt{\hat{p} \cdot \hat{q} \div n}\).
مثال محلول
لنفترض أن استطلاعًا شمل n = 100 شخص وجد أن x = 40 منهم يؤيدون مقترحًا ما. عندئذ تكون $$\hat{p} = 40 \div 100 = 0.40$$ أي 40٪. والمتممة \(\hat{q} = 1 - 0.40 = 0.60\)، ما يعني أن 60٪ لا يؤيدونه.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين p و p̂؟ الرمز p يمثّل النسبة الحقيقية في المجتمع الإحصائي (وغالبًا ما تكون مجهولة)، بينما p̂ هي التقدير المحسوب من العينة.
هل يمكن أن تتجاوز p̂ الواحد؟ لا. بما أن عدد النجاحات لا يمكن أن يفوق حجم العينة، فإن p̂ تقع دائمًا بين 0 و1.
لماذا تهمّ المتممة q̂؟ تظهر \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) في معادلات الخطأ المعياري وفترة الثقة الخاصة بالنسب، لذا يُذكر عنها عادةً إلى جانب p̂.
