ما هي حاسبة احتمالات اليانصيب؟
تكشف لك هذه الأداة مدى ضآلة فرصة الفوز بالجائزة الكبرى في اليانصيب بشكل دقيق. تعتمد ألعاب اليانصيب على سحب k من الأرقام من مجموعة قوامها n، دون أهمية لترتيب الأرقام. وعدد السحوبات الممكنة هو التوفيقة \(C(n,k)\)، وتذكرتك الواحدة تطابق واحدًا فقط من هذه الاحتمالات — أي أن فرصتك هي 1 من أصل \(C(n,k)\). وتضيف العديد من الألعاب كرة إضافية (bonus ball) تُسحب من مجموعة منفصلة خاصة بها، وهو ما يضاعف إجمالي الاحتمالات ويجعل الفوز بالجائزة الكبرى أصعب بكثير.
كيفية الاستخدام
أدخل إجمالي الأرقام في المجموعة الرئيسية (n)، وعدد الأرقام التي يجب اختيارها (k)، وحجم مجموعة الكرة الإضافية (اضبطه على 0 إذا لم تكن هناك كرة إضافية). تعرض لك الحاسبة احتمال الجائزة الكبرى بصيغة «1 من X»، إضافة إلى الاحتمال الخام وعدد التوافيق الكامن وراءه.
شرح المعادلة
معادلة التوافيق هي
$$C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$$وبما أن المضروب (factorial) ينمو بسرعة هائلة، فإن هذه الحاسبة تضرب الحدود تدريجيًا مع القسمة في كل خطوة، حتى تبقى النتائج دقيقة دون حدوث تجاوز في الأرقام. وعند وجود مجموعة كرة إضافية حجمها b، يصبح إجمالي الاحتمالات \(C(n,k) \times b\).
مثال تطبيقي
في يانصيب كلاسيكي يعتمد على اختيار 6 من 49:
$$C(49,6) = 13{,}983{,}816$$ومن ثم تكون فرصتك 1 من أصل 13,983,816 — أي نحو 0.00000715% لكل تذكرة. وإذا أضفنا كرة إضافية على غرار «Powerball» تُسحب من 26 رقمًا، فإنك تضرب النتيجة في 26.
الأسئلة الشائعة
هل يساعد شراء المزيد من التذاكر؟ نعم، بشكل خطي: فتذكرتان مختلفتان تضاعفان فرصتك إلى 2 من أصل \(C(n,k)\)، لكنها تبقى ضئيلة جدًا.
هل للترتيب أهمية؟ لا — أرقام اليانصيب غير مرتبة، ولهذا نستخدم التوافيق وليس التباديل.
كيف تُحتسب الكرة الإضافية؟ نفترض أن الكرة الإضافية تُسحب من مجموعة منفصلة، لذا نضرب احتمالات المجموعة الرئيسية في حجم مجموعة الكرة الإضافية. أما إذا كانت لعبتك تسحب الكرة الإضافية من الأرقام المتبقية نفسها، فإن الحساب يختلف قليلًا.
