什麼是樂透中獎機率計算器？
這個工具能精準告訴你，要中樂透頭獎到底有多難。樂透的玩法是從 n 個號碼中抽出 k 個，而且不計順序。所有可能的開獎結果數量就是組合數 \(C(n,k)\)，而你手上的一張彩券只對應其中一種組合——所以你的中獎機率就是 \(C(n,k)\) 分之一。許多遊戲還會另外從獨立號碼池中抽出一顆特別號，這會讓總組合數再翻倍，使頭獎更加可望而不可即。
使用方法
輸入主號碼池的號碼總數（n）、你必須選出的號碼數量（k），以及特別號池的大小（若沒有特別號就填 0）。計算器會回傳「X 分之一」格式的頭獎機率、原始機率值，以及背後的組合總數。
公式解析
組合公式為 $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 由於階乘的數值會急速膨脹，本計算器採用逐項相乘、邊乘邊除的方式來計算，以保持精準度並避免數值溢位。若特別號池的大小為 \(b\)，總組合數就會變成 \(C(n,k) \times b\)。
Advertisement
實例演算
以經典的 49 選 6 樂透為例：$$C(49,6) = 13{,}983{,}816$$ 也就是說，你的中獎機率是 1,398萬3,816 分之一——每張彩券大約只有 0.00000715% 的機會。如果再加上類似美國 Powerball 從 26 個號碼中抽出的特別號，就要再乘以 26。
常見問題
多買幾張彩券有幫助嗎？有，但只是線性增加：買兩張不同號碼的彩券，中獎機率會提高到 \(C(n,k)\) 分之二，但依然微乎其微。
號碼順序重要嗎？不重要——樂透號碼是無順序的，這也正是我們使用組合（combination）而非排列（permutation）的原因。
特別號是怎麼計算的？我們假設特別號來自一個獨立的號碼池，因此將主組合數乘以特別號池的大小。如果你的遊戲是從剩餘的相同號碼中抽出特別號，計算方式會略有不同。
