¿Qué es la calculadora de probabilidades de lotería?
Esta herramienta te muestra con cifras exactas lo improbable que es acertar el bote de una lotería. Las loterías consisten en extraer k números de un total de n, sin que importe el orden. El número de combinaciones posibles es \(C(n,k)\), y tu boleto coincide con una sola de ellas, así que tus probabilidades son 1 entre \(C(n,k)\). Muchos juegos añaden además una bola extra (también llamada complementario o estrella) que se extrae de su propio bombo, lo que multiplica el total de combinaciones y vuelve el bote mucho más difícil de conseguir.
Cómo usarla
Introduce cuántos números tiene el bombo principal (n), cuántos hay que acertar (k) y el tamaño del bombo de la bola extra (pon 0 si tu juego no tiene bola extra). La calculadora te devuelve las probabilidades del bote en formato «1 entre X», la probabilidad en bruto y el número total de combinaciones que hay detrás.
La fórmula explicada
La fórmula de las combinaciones es
$$C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$$Como los factoriales crecen de forma desorbitada, esta calculadora multiplica los términos de forma iterativa y va dividiendo sobre la marcha, para mantener la precisión sin desbordamientos. Con un bombo de bola extra de tamaño \(b\), el total de combinaciones pasa a ser \(C(n,k) \times b\).
Ejemplo resuelto
Para una lotería clásica de 6 entre 49:
$$C(49,6) = 13.983.816$$Por tanto, tus probabilidades son 1 entre 13.983.816, es decir, alrededor de un 0,00000715 % por boleto. Si añades una bola tipo Powerball extraída de 26 números, habría que multiplicar por 26.
Preguntas frecuentes
¿Sirve de algo comprar más boletos? Sí, de forma lineal: dos boletos distintos duplican tu posibilidad a 2 entre \(C(n,k)\), pero sigue siendo ínfima.
¿Importa el orden? No: los números de la lotería no van ordenados, y por eso usamos combinaciones y no permutaciones.
¿Cómo se trata la bola extra? Suponemos que la bola extra sale de un bombo aparte, así que multiplicamos las combinaciones principales por el tamaño de ese bombo. Si en tu juego la bola extra se extrae de los mismos números restantes, las cuentas cambian ligeramente.
