什么是彩票中奖概率计算器？
这款工具能告诉你，中彩票头奖到底有多难。彩票的玩法是从 n 个号码组成的号码池中开出 k 个号码，且不计顺序。所有可能的开奖组合数就是组合数 \(C(n,k)\)，而你手中的一注彩票只对应其中的一种组合——所以中头奖的概率就是「\(C(n,k)\) 分之一」。许多玩法还会额外从另一个号码池中开出一个特别号码（特码 / 加码球），这会让总组合数成倍增加，中头奖的难度也随之大幅飙升。
如何使用
输入主号码池中的号码总数（n）、需要选中的号码个数（k），以及特别号码池的大小（如果没有特别号码，填 0 即可）。计算器会以「X 分之一」的形式给出头奖中奖几率，同时显示原始中奖概率和背后的组合总数。
$$\text{Odds} = \frac{1}{\dbinom{\text{n}}{\text{k}}}$$公式详解
组合公式为 $$C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.$$ 由于阶乘的数值增长极快，本计算器采用逐项相乘、边乘边除的方式进行运算，既能保证精度，又能避免数值溢出。当特别号码池的大小为 \(b\) 时，总组合数变为 \(C(n,k) \times b\)。
$$\text{Odds} = \cfrac{1}{\dbinom{\text{n}}{\text{k}}} = \cfrac{\text{k}!\,(\text{n}-\text{k})!}{\text{n}!}$$$$\text{Odds} = \cfrac{1}{\dbinom{\text{n}}{\text{k}} \times \text{Bonus pool}}$$
实例演示
以经典的「49 选 6」彩票为例：$$C(49,6) = 13{,}983{,}816.$$ 也就是说，你的中奖几率是 13,983,816 分之一——每注约为 0.00000715% 的中奖概率。如果再加上类似美国 Powerball 那样从 26 个号码中开出的特别号码，就还要再乘以 26。
常见问题
多买几注能提高中奖几率吗？能，但只是线性增长：买两注不同的号码，中奖概率就翻倍到「\(C(n,k)\) 分之二」，但依然微乎其微。
开奖号码的顺序重要吗？不重要——彩票号码不讲先后顺序，所以我们用的是组合数，而不是排列数。
特别号码是怎么计算的？我们假设特别号码来自一个独立的号码池，因此把主号码的组合数乘以特别号码池的大小。如果你所玩的彩票是从剩余的号码中再开特别号码，那计算方式会略有不同。
