ما هي حاسبة احتمالات ميجا مليونز؟
ميجا مليونز (Mega Millions) هو يانصيب أمريكي يُلعب عبر عدة ولايات، تختار فيه 5 أرقام من كرات بيضاء ضمن مجموعة (عادةً من 1 إلى 70)، إضافة إلى كرة ذهبية واحدة تُسمى «ميجا بول» (Mega Ball) من مجموعة منفصلة (عادةً من 1 إلى 25). تحسب هذه الأداة احتمال مطابقة جميع الأرقام والفوز بالجائزة الكبرى، معبَّرًا عنه برقم على هيئة «1 من N». والحاسبة مرنة وقابلة للتعديل، فيمكنك محاكاة تغييرات القواعد أو ألعاب يانصيب أخرى ببساطة عبر تغيير أحجام المجموعات. ملاحظة مهمة: هذه لعبة أمريكية، وقد تختلف قواعد اليانصيب أو لا تتوفر هذه اللعبة أصلًا في بلدك.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل العدد الإجمالي للكرات البيضاء في المجموعة، وعدد الكرات البيضاء التي يجب اختيارها، وعدد كرات الميجا بول. تعكس القيم الافتراضية المصفوفة المعتمدة في يانصيب ميجا مليونز الأمريكي. اضغط على زر الحساب لتعرف العدد الدقيق للتركيبات الممكنة، إضافة إلى احتمال فوزك بالجائزة الكبرى ببطاقة واحدة.
شرح المعادلة
تتبع تركيبات الكرات البيضاء قاعدة «اختيار k من n»، لأن الترتيب لا يهم هنا: \(C(n,k) = n! / (k!\cdot(n-k)!)\). أما الميجا بول الواحدة فهي احتمال مباشر بمقدار «1 من m». والعدد الإجمالي لتركيبات الجائزة الكبرى هو حاصل ضرب القيمتين، بينما الاحتمال هو مقلوب هذا العدد.
$$\text{Odds} = \frac{1}{\dbinom{\text{White Pool}}{\text{White Pick}} \times \text{Mega Pool}}$$
مثال محلول
مع 70 كرة بيضاء واختيار 5 منها: $$C(70,5) = \frac{70\cdot69\cdot68\cdot67\cdot66}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \frac{1{,}452{,}361{,}680}{120} = 12{,}103{,}014$$ اضرب الناتج في 25 كرة ميجا: $$12{,}103{,}014 \times 25 = 302{,}575{,}350$$ وبذلك يكون احتمال فوزك بالجائزة الكبرى هو 1 من 302,575,350.
الأسئلة الشائعة
هل هذه هي الاحتمالات الرسمية؟ نعم — فالرقم 1 من 302,575,350 يطابق الاحتمالات الرسمية المعلنة للجائزة الكبرى في يانصيب ميجا مليونز الأمريكي وفق مصفوفة 70/25.
هل شراء بطاقات أكثر يزيد فرصي؟ كل بطاقة مختلفة تضيف فرصة واحدة، فعشر بطاقات تمنحك نحو 10 من 302,575,350. التحسن حقيقي لكنه ضئيل للغاية.
لماذا يُتجاهَل الترتيب؟ لأن سحوبات اليانصيب تُقيَّم كمجموعة أرقام لا كتسلسل مرتَّب، ولهذا تُستخدم التوافيق (Combinations) وليس التباديل (Permutations).
