Qu'est-ce que le calculateur de probabilités Mega Millions ?
Mega Millions est une loterie multi-États des États-Unis dans laquelle vous choisissez 5 numéros parmi les boules blanches (traditionnellement de 1 à 70), auxquels s'ajoute une boule dorée, la « Mega Ball », tirée d'un second tirage (traditionnellement de 1 à 25). À noter : il s'agit d'un jeu américain, sans équivalent direct en France, où l'on retrouve plutôt l'EuroMillions ou le Loto de la FDJ, dont les règles et les probabilités diffèrent. Ce calculateur détermine la probabilité de trouver tous les bons numéros et de décrocher le jackpot, exprimée sous la forme « 1 sur N ». Il est entièrement paramétrable : vous pouvez ainsi simuler un changement de règles ou tester une autre loterie en ajustant simplement la taille des tirages.
Comment l'utiliser
Indiquez le nombre total de boules blanches en jeu, combien de boules blanches vous devez sélectionner, ainsi que le nombre de Mega Balls. Les valeurs par défaut correspondent à la grille officielle du Mega Millions américain. Lancez le calcul pour découvrir le nombre exact de combinaisons possibles et vos chances de remporter le jackpot avec un seul billet.
La formule expliquée
Les combinaisons de boules blanches reposent sur la formule des « combinaisons de k parmi n », car l'ordre n'a aucune importance : \(C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\). La Mega Ball unique correspond, quant à elle, à une simple chance de 1 sur \(m\). Le nombre total de combinaisons gagnantes pour le jackpot est le produit des deux, et la probabilité en est l'inverse.
$$\text{Probabilité du jackpot} = \frac{1}{\dbinom{\text{total boules blanches}}{\text{boules blanches à choisir}} \times \text{total Mega Balls}}$$
Exemple concret
Avec 70 boules blanches dont on en choisit 5 : $$C(70,5) = \frac{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1\,452\,361\,680}{120} = 12\,103\,014.$$ On multiplie ensuite par les 25 Mega Balls : \(12\,103\,014 \times 25 = 302\,575\,350\). Vos chances de toucher le jackpot sont donc de 1 sur 302 575 350.
FAQ
S'agit-il des probabilités officielles ? Oui : le chiffre de 1 sur 302 575 350 correspond aux probabilités officielles du jackpot Mega Millions pour la grille 70/25.
Acheter plus de billets améliore-t-il mes chances ? Chaque billet distinct ajoute une chance supplémentaire : 10 billets vous donnent donc environ 10 chances sur 302 575 350. Le gain est réel, mais infime.
Pourquoi l'ordre n'est-il pas pris en compte ? Les tirages de loterie sont évalués comme un ensemble de numéros, et non comme une séquence : c'est pourquoi l'on utilise les combinaisons, et non les permutations.
