メガミリオンズ当選確率計算ツールとは？
メガミリオンズ（Mega Millions）は、複数の州にまたがって行われるアメリカの宝くじです。ホワイトボールと呼ばれる白い番号を抽選プール（通常は1〜70）から5個選び、さらに別のプール（通常は1〜25）から金色の「メガボール」を1個選びます。この計算ツールは、すべての番号を的中させてジャックポット（最高賞金）を当てる確率を「N分の1」という形で算出します。プールの数を自由に変更できるため、ルール変更後の確率や他の宝くじのシミュレーションにも手軽に対応できます。なお、これは米国専用の宝くじであり、日本のロト6・ロト7・ナンバーズなどとは抽選方式や番号構成が異なる点にご注意ください。
使い方
ホワイトボールの総数、選ぶホワイトボールの個数、そしてメガボールの総数を入力します。初期値は米国メガミリオンズの標準的な番号構成（マトリックス）に設定されています。「計算する」を押すと、考えられる組み合わせの総数と、1枚のチケットでジャックポットを当てる確率が表示されます。
計算式の解説
ホワイトボールの組み合わせは、順番を問わないため「n個からk個を選ぶ」組み合わせの公式で求めます：\(C(n,k) = n! \div (k! \times (n-k)!)\)。メガボールは1個のみなので、単純にm分の1の確率です。ジャックポットの全組み合わせ数はこの2つを掛け合わせたもので、当選確率はその逆数になります。
$$\text{ジャックポット当選確率} = \frac{1}{\dbinom{\text{ホワイトボール総数}}{\text{選ぶ個数}} \times \text{メガボール総数}}$$
計算例
70個のホワイトボールから5個を選ぶ場合：$$C(70,5) = \frac{70 \times 69 \times 68 \times 67 \times 66}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1{,}452{,}361{,}680}{120} = 12{,}103{,}014$$これに25個のメガボールを掛けます：$$12{,}103{,}014 \times 25 = 302{,}575{,}350$$したがって、ジャックポットの当選確率は3億2,575万5,350分の1となります。
よくある質問
これは公式の確率ですか？ はい。3億2,575万5,350分の1という数値は、70/25マトリックスにおける米国メガミリオンズの公表されているジャックポット当選確率と一致します。
チケットを多く買えば当たりやすくなりますか？ チケット1枚ごとに当選チャンスが1つ増えるため、10枚買えばおよそ3億2,575万5,350分の10になります。確率は確かに上がりますが、その効果はごくわずかです。
なぜ順番は無視されるのですか？ 宝くじの抽選では、番号は並び順ではなく「番号の組み合わせ（集合）」として判定されます。そのため、順列ではなく組み合わせを用いて計算します。
