什么是 Mega Millions 中奖概率计算器？
Mega Millions 是美国的一项跨州彩票（中国大陆并未发行，规则也与国内彩票不同）。玩法是从一个号码池（通常为 1-70）中选出 5 个白球号码，再从另一个号码池（通常为 1-25）中选出 1 个金色的「Mega Ball」。本计算器可以算出全部号码命中、赢得头奖的概率，并以「N 分之一」的形式呈现。它支持自定义参数，因此只需调整号码池大小，就能模拟规则调整后的情况，或套用到其他彩票上。
使用方法
分别填入号码池中白球的总数、需要选出的白球数量，以及 Mega Ball 的数量。默认值即为美国标准 Mega Millions 的号码结构。点击「计算」，即可看到所有可能的组合总数，以及单张彩票命中头奖的概率。
公式详解
由于选号不讲究顺序，白球的组合数采用「从 n 个中取 k 个」的组合公式：\(C(n,k) = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\)。而那一个 Mega Ball 则是简单的 \(\frac{1}{m}\) 概率。头奖的总组合数就是二者相乘，中奖概率即为其倒数。
$$\text{头奖概率} = \frac{1}{\dbinom{\text{白球总数}}{\text{选取白球数}} \times \text{Mega Ball 总数}}$$
实例演算
以 70 个白球中选 5 个为例：$$C(70,5) = \frac{70\cdot69\cdot68\cdot67\cdot66}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \frac{1{,}452{,}361{,}680}{120} = 12{,}103{,}014$$ 再乘以 25 个 Mega Ball：\(12{,}103{,}014 \times 25 = 302{,}575{,}350\)。因此你赢得头奖的概率是 \(\frac{1}{302{,}575{,}350}\)。
常见问题
这是官方公布的概率吗？是的——\(\frac{1}{302{,}575{,}350}\) 与美国 Mega Millions 官方公布的 70/25 结构头奖概率完全一致。
多买几张能提高中奖几率吗？每张不同号码的彩票多一次机会，所以买 10 张大约是 \(\frac{10}{302{,}575{,}350}\)。提升确实存在，但微乎其微。
为什么不考虑号码顺序？彩票开奖时只看号码这一组「集合」，而非排列先后，因此使用的是组合数（而非排列数）。
