메가 밀리언스 당첨 확률 계산기란?
메가 밀리언스(Mega Millions)는 미국 여러 주가 공동으로 운영하는 복권입니다. 일반적으로 1~70번 사이에서 흰색 공 번호 5개를 고르고, 별도 풀에서 금색 '메가 볼(Mega Ball)' 1개(보통 1~25번)를 추가로 선택합니다. 이 계산기는 모든 번호를 맞춰 잭팟에 당첨될 확률을 'N분의 1' 형태로 계산해 줍니다. 한국에는 동일한 복권이 없으며 로또 6/45와는 번호 구조가 다르니 참고하세요. 또한 풀 크기를 자유롭게 바꿀 수 있어, 규칙이 바뀐 경우나 다른 복권도 손쉽게 시뮬레이션할 수 있습니다.
사용 방법
흰색 공이 들어 있는 풀의 전체 개수, 선택해야 하는 흰색 공의 개수, 그리고 메가 볼의 개수를 입력하세요. 기본값은 미국 메가 밀리언스의 표준 매트릭스로 설정되어 있습니다. '계산' 버튼을 누르면 가능한 조합의 정확한 개수와, 복권 한 장으로 잭팟에 당첨될 확률을 확인할 수 있습니다.
공식 설명
흰색 공의 조합은 순서가 중요하지 않으므로 '조합(n에서 k개 선택)' 공식을 따릅니다: \( C(n,k) = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} \). 메가 볼 한 개는 단순히 m분의 1 확률입니다. 전체 잭팟 조합은 이 둘을 곱한 값이며, 당첨 확률은 그 역수입니다.
$$\text{잭팟 확률} = \frac{1}{\dbinom{\text{흰색 공 전체}}{\text{흰색 공 선택 수}} \times \text{메가 볼 전체}}$$
계산 예시
흰색 공 70개 중 5개를 고르는 경우:
$$C(70,5) = \frac{70\cdot69\cdot68\cdot67\cdot66}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \frac{1{,}452{,}361{,}680}{120} = 12{,}103{,}014$$
여기에 메가 볼 25개를 곱하면:
$$12{,}103{,}014 \times 25 = 302{,}575{,}350$$
따라서 잭팟 당첨 확률은 3억 257만 5,350분의 1입니다.
자주 묻는 질문
이 확률은 공식 수치인가요? 네. 3억 257만 5,350분의 1은 70/25 매트릭스 기준으로 미국 메가 밀리언스가 공식 발표한 잭팟 당첨 확률과 일치합니다.
복권을 더 많이 사면 도움이 되나요? 서로 다른 복권 한 장마다 당첨 기회가 하나씩 늘어납니다. 즉 10장을 사면 약 3억 257만 5,350분의 10이 됩니다. 확률이 오르는 건 사실이지만 그 폭은 아주 미미합니다.
왜 순서를 따지지 않나요? 복권 추첨은 번호의 순서가 아니라 번호의 '집합'으로 결과를 판정합니다. 그래서 순열이 아닌 조합을 사용하는 것입니다.
