¿Qué es la Calculadora de Probabilidades de Mega Millions?
Mega Millions es una lotería multiestatal de Estados Unidos en la que eliges 5 bolas blancas de un grupo (tradicionalmente del 1 al 70) más una bola dorada llamada «Mega Ball» de un grupo aparte (tradicionalmente del 1 al 25). Esta calculadora obtiene la probabilidad de acertar todos los números y llevarte el bote, expresada como una cifra del tipo «1 entre N». Como es totalmente configurable, puedes simular cambios en las reglas u otras loterías con solo ajustar el tamaño de los grupos de bolas. Ten en cuenta que se trata de una lotería estadounidense: si juegas desde otro país, las loterías locales (como La Primitiva o El Gordo en España) funcionan con matrices distintas, aunque el método de cálculo es el mismo.
Cómo usarla
Introduce el número total de bolas blancas del grupo, cuántas bolas blancas debes elegir y la cantidad de Mega Balls. Los valores por defecto reflejan la matriz estándar de Mega Millions en EE. UU. Pulsa calcular para ver el número exacto de combinaciones posibles y tus probabilidades de acertar el bote con un solo boleto.
La fórmula al detalle
Las combinaciones de bolas blancas siguen la fórmula de «combinaciones de n en k», ya que el orden no importa: \( C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \). La única Mega Ball es simplemente una probabilidad de 1 entre m. El total de combinaciones del bote es el producto de ambas, y las probabilidades son su recíproco.
$$\text{Probabilidad del bote} = \frac{1}{\dbinom{\text{total de bolas blancas}}{\text{bolas blancas a elegir}} \times \text{total de Mega Balls}}$$
Ejemplo resuelto
Con 70 bolas blancas eligiendo 5: $$C(70,5) = \frac{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1{.}452{.}361{.}680}{120} = 12{.}103{.}014.$$ Multiplica por las 25 Mega Balls: $$12{.}103{.}014 \times 25 = 302{.}575{.}350.$$ Así que tus probabilidades de ganar el bote son de 1 entre 302.575.350.
Preguntas frecuentes
¿Son estas las probabilidades oficiales? Sí: 1 entre 302.575.350 coincide con las probabilidades oficiales publicadas para el bote de Mega Millions con la matriz 70/25.
¿Ayuda comprar más boletos? Cada boleto distinto suma una oportunidad, así que 10 boletos te dan aproximadamente 10 entre 302.575.350. La mejora es real, pero minúscula.
¿Por qué no cuenta el orden? Los sorteos de lotería se evalúan como un conjunto de números, no como una secuencia; por eso se usan combinaciones y no permutaciones.
