Что такое калькулятор шансов Mega Millions?
Mega Millions — это американская межштатная лотерея: вы выбираете 5 «белых» чисел из общего набора (обычно от 1 до 70) и одно золотое число Mega Ball из отдельного набора (обычно от 1 до 25). Этот калькулятор показывает вероятность угадать все числа и сорвать джекпот в виде понятной записи «1 к N». Поскольку параметры настраиваются, вы можете смоделировать изменение правил или просчитать любую другую лотерею — достаточно поменять размеры наборов. Обратите внимание: речь идёт именно о лотерее США, в России и других странах правила и матрицы будут другими.
Как пользоваться
Укажите общее количество белых шаров в наборе, сколько белых шаров нужно отметить и сколько шаров Mega Ball в отдельном наборе. По умолчанию подставлены значения стандартной матрицы Mega Millions США. Нажмите «Рассчитать» — и увидите точное число возможных комбинаций и ваши шансы на джекпот с одним билетом.
Разбор формулы
Число сочетаний белых шаров считается по формуле «n по k», ведь порядок не важен: \(C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\). Один шар Mega Ball — это простой шанс «1 к m». Общее число комбинаций для джекпота равно произведению этих двух величин, а сами шансы — обратная ему дробь.
$$\text{Шансы на джекпот} = \frac{1}{\dbinom{\text{всего белых}}{\text{выбираем белых}} \times \text{всего Mega Ball}}$$
Пример расчёта
Берём 70 белых шаров и выбираем 5: $$C(70,5) = \frac{70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot 66}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \frac{1\,452\,361\,680}{120} = 12\,103\,014.$$ Умножаем на 25 шаров Mega Ball: \(12\,103\,014 \times 25 = 302\,575\,350\). Значит, шанс сорвать джекпот — 1 к 302 575 350.
Частые вопросы
Это официальные шансы? Да — значение 1 к 302 575 350 совпадает с официально опубликованными шансами Mega Millions США для матрицы 70/25.
Помогает ли покупка нескольких билетов? Каждый уникальный билет добавляет одну попытку, поэтому 10 билетов дают примерно 10 шансов из 302 575 350. Улучшение реальное, но крошечное.
Почему порядок чисел не учитывается? Тираж лотереи оценивается как набор чисел, а не как их последовательность — именно поэтому используются сочетания, а не размещения.
