Что такое калькулятор вероятностей Powerball?
Этот инструмент рассчитывает вашу вероятность выигрыша в американской лотерее Powerball для любого призового уровня. Важно учитывать: Powerball — это лотерея США, и её правила отличаются от российских «Гослото» и других местных лотерей. В Powerball разыгрывается 5 белых шаров из 69 и 1 красный шар Powerball из 26. Для главного джекпота нужно угадать все пять белых шаров плюс Powerball. Эти цифры соответствуют действующей игровой матрице США (69/26).
Как пользоваться калькулятором
Выберите призовой уровень, который хотите оценить, — от джекпота до совпадения одного только шара Powerball либо вариант «Любой приз», чтобы суммировать все выигрышные комбинации. Укажите, сколько разных билетов (комбинаций) вы планируете сыграть, и калькулятор покажет шансы в формате «1 к N», точную вероятность и суммарный шанс по всем вашим билетам.
Разбор формулы
Количество способов выбрать 5 белых шаров из 69 — это биномиальный коэффициент \(C(69,5) = 11\,238\,513\). Умножив на 26 возможных шаров Powerball, получаем 292 201 338 равновероятных билетов, поэтому вероятность джекпота равна \(1 / 292\,201\,338\). Для уровня, где совпадает ровно \(k\) белых шаров, число благоприятных белых комбинаций равно \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\); умножьте на \(1/26\), если Powerball должен совпасть, или на \(25/26\), если он совпасть не должен.
Пример расчёта
Совпадение 4 + Powerball: число белых комбинаций = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\). Вероятность =
$$P = \frac{320}{11\,238\,513}\cdot\frac{1}{26} = \frac{320}{292\,201\,338} \approx 1 \text{ к } 913\,129$$На 50 билетах шанс становится
$$1 - (1-p)^{50} \approx 1 \text{ к } 18\,263$$Частые вопросы
Почему шансы на джекпот составляют 1 к 292 миллионам? Потому что существует ровно 292 201 338 различных комбинаций билетов, и лишь одна из них выигрывает джекпот.
Действительно ли больше билетов повышают шанс? Да, но только линейно — удвоение количества билетов примерно удваивает крошечную вероятность. Суммарный шанс равен \(1 - (1-p)^{n}\).
Учитывает ли калькулятор размер призов? Нет. Он рассчитывает только шансы, а не выплаты, которые меняются от розыгрыша к розыгрышу и зависят от продаж билетов.
