什麼是威力球中獎機率計算器？
這個工具可以幫你算出購買美國威力球（US Powerball）彩券時，各個獎項的中獎機率。威力球的開獎方式是從 69 顆白球中抽出 5 顆，再從 26 顆紅球中抽出 1 顆威力球。想中頭獎，就必須同時對中全部 5 顆白球與那顆威力球。以下數字均依照美國目前的遊戲規則（69／26）計算。提醒一下，這是美國的彩券遊戲，與台灣或其他地區的樂透規則並不相同。
如何使用
先選擇你想評估的獎項——從頭獎一路到只對中威力球，或選擇「任一獎項」來統計所有可中獎的組合。接著輸入你打算購買的彩券注數（不同的號碼組合），計算器就會以「N 分之 1」的形式呈現中獎機率、精確的機率數值，以及你買下這麼多注後的整體中獎機會。
公式說明
從 69 顆白球中選出 5 顆的組合數，可用二項式係數 \(C(69,5) = 11{,}238{,}513\) 來表示。再乘上 26 種可能的威力球，便得到 292,201,338 種機率相同的彩券組合——因此頭獎的中獎機率為 1／292,201,338。若某個獎項要求恰好對中 \(k\) 顆白球，則有利的白球組合數為 \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\)；若威力球也必須對中就再乘以 \(\frac{1}{26}\)，若威力球不能對中則乘以 \(\frac{25}{26}\)。
實際範例
對中 4 顆白球＋威力球：白球組合數 = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\)。機率為
$$P = \frac{320}{11{,}238{,}513}\cdot\frac{1}{26} = \frac{320}{292{,}201{,}338} \approx \frac{1}{913{,}129}$$若一次購買 50 注，中獎機會則為
$$1 - (1-p)^{50} \approx \frac{1}{18{,}263}$$常見問題
為什麼頭獎機率是 2.92 億分之 1？因為總共剛好有 292,201,338 種不同的彩券組合，而其中只有一種能中頭獎。
多買幾注真的有幫助嗎？有，但只是線性增加——買兩倍的注數，大約只能把原本極小的機率提高一倍。整體中獎機會的公式為 \(1 - (1-p)^{n}\)。
這個工具有把獎金金額算進去嗎？沒有。它只計算中獎機率，不涉及獎金，因為獎金會隨每次開獎與彩券銷售量而變動。
