Powerball Olasılık Hesaplama nedir?
Bu araç, ABD'nin Powerball çekilişinde herhangi bir ödül kademesi için kazanma olasılığınızı hesaplar. Powerball'da 69 beyaz top arasından 5 top ve ayrı bir havuzdaki 26 kırmızı Powerball arasından 1 top çekilir. Büyük ikramiyeyi (jackpot) kazanmak için beş beyaz topun tamamını ve Powerball'ı tutturmanız gerekir. Buradaki değerler, geçerli ABD oyun matrisini (69/26) yansıtır. Not: Powerball'a özgü bir ABD oyunudur; Türkiye'deki Sayısal Loto gibi şans oyunlarının çekiliş kuralları ve olasılıkları farklıdır.
Nasıl kullanılır?
Değerlendirmek istediğiniz ödül kademesini seçin — jackpot'tan tek başına Powerball eşleşmesine kadar ya da tüm kazanan kombinasyonları toplamak için “Herhangi bir ödül” seçeneğini kullanın. Oynamayı düşündüğünüz farklı bilet (kombinasyon) sayısını girin; hesap makinesi olasılığı “N'de 1” biçiminde, kesin olasılık değeri olarak ve tüm biletlerinizdeki birleşik şansınızı birlikte gösterir.
Formülün açıklaması
69 beyaz top arasından 5 top seçmenin yol sayısı, binom katsayısı \(C(69,5) = 11{.}238{.}513\) ile bulunur. Bunu 26 olası Powerball ile çarptığımızda eşit olasılıklı 292.201.338 bilet elde edilir — yani jackpot olasılığı 1 / 292.201.338'dir. Tam olarak k beyaz topu tutturan bir kademe için elverişli beyaz kombinasyon sayısı \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\) olur; Powerball'ın da tutması gerekiyorsa \(\frac{1}{26}\) ile, tutmaması gerekiyorsa \(\frac{25}{26}\) ile çarpın.
$$P = 1 - (1-p)^{\text{Tickets}}$$ $$\text{where}\quad p = \frac{1}{11238513} \cdot \frac{1}{26}$$
Örnek hesaplama
4 + Powerball eşleşmesi: beyaz top yolları = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\). Olasılık:
$$P = \left(\frac{320}{11238513}\right)\cdot\frac{1}{26} = \frac{320}{292201338} \approx \frac{1}{913129}$$50 bilet için şans:
$$1 - (1-p)^{50} \approx \frac{1}{18263}$$Sıkça sorulan sorular
Jackpot olasılığı neden 292 milyonda 1? Çünkü toplam 292.201.338 farklı bilet kombinasyonu vardır ve bunların yalnızca biri jackpot'u kazanır.
Daha fazla bilet gerçekten işe yarar mı? Evet, ancak yalnızca doğrusal olarak — bilet sayısını iki katına çıkarmak, çok küçük olan olasılığı kabaca iki katına çıkarır. Birleşik şans \(1 - (1-p)^n\) ile hesaplanır.
Ödül tutarlarını dikkate alıyor mu? Hayır. Yalnızca olasılıkları hesaplar; çekilişe ve satılan bilet sayısına göre değişen ödeme tutarlarını hesaplamaz.
